【題目】已知函數(shù), 為常數(shù)).

() 函數(shù)的圖象在點處的切線與函數(shù)的圖象相切,求實數(shù)的值;

(Ⅱ) 若, ,且,都有成立,求實數(shù)的值.

【答案】(Ⅰ);(Ⅱ) .

【解析】試題分析:(利用導數(shù)求出函數(shù)的圖象在點處的切線方程,再由直線與函數(shù)的圖象相切的關系,聯(lián)立方程組求出的值()依題意不妨設,根據(jù)對數(shù)函數(shù)及二次函數(shù)的性質可判斷的單調性可把等價轉化為,等價于,再構造函數(shù),即等價于 在區(qū)間上是增函數(shù),利用導數(shù)與函數(shù)單調性的關系,結合不等式恒成立的條件,即可求得實數(shù)的值.

試題解析:(

,則

∴函數(shù)的圖象在點處的切線方程為,

.

,得.(還可以通過導數(shù)來求

(Ⅱ)不妨設

∵函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù),

∵函數(shù)圖象的對稱軸為,且.

∴當時,函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù),

,

等價于,

,

等價于 在區(qū)間上是增函數(shù),

等價于在區(qū)間上恒成立,

等價于在區(qū)間上恒成立

又∵

點睛: 本題主要考查導數(shù)的應用,包括導數(shù)的幾何意義,導數(shù)與單調性,屬于中檔題.本題在第2問中注意解題思想:等價轉換,將原不等式轉化為求上為增函數(shù),等價于在區(qū)間上恒成立,分離出,轉化為求上的最小值.

練習冊系列答案
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【題目】已知函數(shù) ),且曲線在點處的切線方程為

1)求實數(shù)的值及函數(shù)的最大值;

2時,記函數(shù)的最小值為,求的取值范圍

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【題目】在極坐標系中,點M的坐標為,曲線C的方程為;以極點為坐標原點,極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系,斜率為的直線l經(jīng)過點M

(I)求直線l和曲線C的直角坐標方程:

(II)P為曲線C上任意一點,直線l和曲線C相交于A,B兩點,求△PAB面積的最大值.

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【題目】已知拋物線的焦點為,拋物線上存在一點 到焦點的距離等于

(1)求拋物線的方程;

(2)過點的直線與拋物線相交于,兩點(,兩點在軸上方),點關于軸的對稱點為,且,求的外接圓的方程.

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【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,橢圓C:a>b>0的左、右焦點分別為F1F2,P為橢圓上一點(在x軸上方),連結PF1并延長交橢圓于另一點Q,設λ

(1)若點P的坐標為1,PQF2的周長為8,求橢圓C的方程;

(2)若PF2垂直于x軸,且橢圓C的離心率e[],求實數(shù)λ的取值范圍

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【題目】已知函數(shù), .

1求函數(shù)的單調區(qū)間;

2若不等式區(qū)間上恒成立,求實數(shù)的取值范圍;

3求證:

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【題目】已知橢圓的右焦點為,右頂點為,離心離為,點滿足條件

Ⅰ)求的值.

Ⅱ)設過點的直線與橢圓相交于、兩點,記的面積分別為,求證:

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】是定義在D上的函數(shù),若對D中的任意兩數(shù)),恒有,則稱為定義在D上的C函數(shù).

(1)試判斷函數(shù)是否為定義域上的C函數(shù),并說明理由;

(2)若函數(shù)R上的奇函數(shù),試證明不是R上的C函數(shù);

(3)是定義在D上的函數(shù),若對任何實數(shù)以及D中的任意兩數(shù)),恒有,則稱為定義在D上的π函數(shù). 已知R上的π函數(shù),m是給定的正整數(shù),,,. 對于滿足條件的任意函數(shù),試求的最大值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在直角坐標系中,以為極點, 軸正半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程為, 是曲線與直線 )的交點(異于原點).

(1)寫出, 的直角坐標方程;

(2)求過點和直線垂直的直線的極坐標方程.

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