分析:(1)根據(jù)A′C′∥AC,可得AO與A′C′所成角就是∠OAC,解Rt△AOC,求出∠OAC的大小.
(2)如圖,作OE⊥BC于E,連接AE,由平面BC′⊥平面ABCD,得OE⊥平面ABCD,∠OAE為OA與平面ABCD所成角,解在Rt△OAE,求出tan∠OAE的大。
(3)由OC⊥OA,OC⊥OB,可知OC⊥平面AOB,又OC?平面AOC,故平面AOB⊥平面AOC,從而得到平面AOB與平面AOC所成角為90°.
解答:解:(1)∵A′C′∥AC,∴AO與A′C′所成角就是∠OAC.∵OC⊥OB,AB⊥平面BC′,∴OC⊥OA,
在Rt△AOC中,OC═
OC=,
AC=,∴∠OAC=30°.(4分)
(2)如圖,作OE⊥BC于E,連接AE,∵平面BC′⊥平面ABCD,∴OE⊥平面ABCD,∠OAE為OA與平面ABCD所成角.
在Rt△OAE中,
OE=,
AE==,∴
tan∠OAE==.(9分)
(3)∵OC⊥OA,OC⊥OB,∴OC⊥平面AOB.又∵OC?平面AOC,∴平面AOB⊥平面AOC,即平面AOB與平面AOC所成角為90°.(13分)
點評:本題主要考查異面直線所成的角的定義和求法,求直線和平面所成的角,求二面角的大小的方法,找出這些角,是解題的關(guān)鍵.