已知點(diǎn)P(0,5)及圓C：x2＋y2＋4x－12y＋24＝0
（I）若直線l過點(diǎn)P且被圓C截得的線段長為4，求l的方程；
（II）求過P點(diǎn)的圓C的弦的中點(diǎn)D的軌跡方程

（1）直線的方程為：或 （2） 

解析試題分析：（1）根據(jù)弦長和半徑，可求出圓心到直線的距離為2 當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)所求直線的方程為：即 由點(diǎn)到直線的距離公式即可求出k的值，從而得直線的方程 然后再考慮斜率不存在時(shí)的情況  （2）設(shè)過點(diǎn)P的圓C的弦的中點(diǎn)為，則 即 由此等式即可得中點(diǎn)D的軌跡方程 這屬于利用等量關(guān)系求軌跡方程的問題  
試題解析：（1）如圖所示，，設(shè)是線段的中點(diǎn)，則 
 點(diǎn)C的坐標(biāo)為（－2，6） 在中，可得 
設(shè)所求直線的方程為：即 
由點(diǎn)到直線的距離公式得： 
此時(shí)直線的方程為：               4分
又直線的斜率不存在時(shí)，也滿足題意，此時(shí)方程為： 
所以所求直線的方程為： 或          6分
（2）設(shè)過點(diǎn)P的圓C的弦的中點(diǎn)為，則 即 
所以化簡得所求軌跡的方程為：    12分

考點(diǎn)：1、直線與圓的方程；2、軌跡的方程

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓x2＋y2－12x＋32＝0的圓心為Q，過點(diǎn)P(0,2)且斜率為k的直線l與圓Q相交于不同的兩點(diǎn)A，B.
(1)求圓Q的面積；
(2)求k的取值范圍；
(3)是否存在常數(shù)k，使得向量＋與共線？如果存在，求k的值；如果不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知圓的圓心在直線上，且與軸交于兩點(diǎn),.
（1）求圓的方程；
（2）求過點(diǎn)的圓的切線方程；
（3）已知，點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)，求以,為一組鄰邊的平行四邊形的另一個(gè)頂點(diǎn)軌跡方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知圓C經(jīng)過A（1，1）、B（2，）兩點(diǎn)，且圓心C在直線l：x-y+1=0上，求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

求經(jīng)過三點(diǎn)A(1，-1),B(1,4),C(4，-2)的圓的方程，并判斷與圓的位置關(guān)系。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知?jiǎng)狱c(diǎn)到定點(diǎn)與到定點(diǎn)的距離之比為.
（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡C的方程，并指明曲線C的軌跡；
（2）設(shè)直線,若曲線C上恰有三個(gè)點(diǎn)到直線的距離為1，求實(shí)數(shù)的值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，直線。設(shè)圓的半徑為，圓心在上。

（1）若圓心也在直線上，過點(diǎn)作圓的切線，求切線的方程；
（2）若圓上存在點(diǎn)，使，求圓心的橫坐標(biāo)的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知是拋物線上的點(diǎn)，是的焦點(diǎn)， 以為直徑的圓與軸的另一個(gè)交點(diǎn)為.
（Ⅰ）求與的方程；
（Ⅱ）過點(diǎn)且斜率大于零的直線與拋物線交于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，的面積為，證明：直線與圓相切.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知圓，交于A、B兩點(diǎn)；
（1）求過A、B兩點(diǎn)的直線方程；
（2）求過A、B兩點(diǎn)，且圓心在直線上的圓的方程.

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