已知圓的圓心在直線上，且與軸交于兩點,.
（1）求圓的方程；
（2）求過點的圓的切線方程；
（3）已知，點在圓上運動，求以,為一組鄰邊的平行四邊形的另一個頂點軌跡方程.

（1）；（2）；（3），除去點和.

解析試題分析：（1）先聯(lián)立直線的中垂線方程與直線方程，求出交點的坐標即圓心的坐標，然后再計算出，最后就可寫出圓的標準方程；（2）求過點的圓的切線問題，先判斷點在圓上還是在圓外，若點在圓上，則所求直線的斜率為，由點斜式即可寫出切線的方程，若點在圓外，則可設切線方程（此時注意驗證斜率不存在的情形），然后由圓心到切線的距離等于半徑，求出即可求出切線的方程；（3）先設點，然后利用平行四邊形的對角線互相平分與中點坐標公式得到即，最后代入圓的方程，即可得到點的軌跡方程.
試題解析：（1）因為圓與軸交于兩點,所以圓心在直線上
由得即圓心的坐標為
半徑
所以圓的方程為       3分
（2）由坐標可知點在圓上，由得切線的斜率為，
故過點的圓的切線方程為      5分
(3)設，因為為平行四邊形，所以其對角線互相平分
即解得        7分
又在圓上，代入圓的方程得
即所求軌跡方程為，除去點和        9分
考點：1.圓的方程；2.直線與圓的位置關系；3.動點的軌跡問題.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知點A(－3,0)，B(3,0)，動點P滿足|PA|＝2|PB|.
(1)若點P的軌跡為曲線C，求此曲線的方程；
(2)若點Q在直線l1：x＋y＋3＝0上，直線l2經(jīng)過點Q且與曲線C只有一個公共點M，求|QM|的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知圓的方程:,其中.
（1）若圓C與直線相交于,兩點，且,求的值；
（2）在（1）條件下，是否存在直線，使得圓上有四點到直線的距離為，若存在，求出的范圍，若不存在，說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知圓心為點的圓與直線相切．

（1）求圓的標準方程；
（2）對于圓上的任一點，是否存在定點 (不同于原點)使得恒為常數(shù)？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，已知圓與圓外切于點，直線是兩圓的外公切線，分別與兩圓相切于兩點，是圓的直徑，過作圓的切線，切點為.

（Ⅰ）求證：三點共線；
（Ⅱ）求證：.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知圓的圓心在直線上，且與直線相切于點.
（Ⅰ）求圓方程；
（Ⅱ）點與點關于直線對稱.是否存在過點的直線，與圓相交于兩點，且使三角形（為坐標原點），若存在求出直線的方程，若不存在用計算過程說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知點P(0,5)及圓C：x2＋y2＋4x－12y＋24＝0
（I）若直線l過點P且被圓C截得的線段長為4，求l的方程；
（II）求過P點的圓C的弦的中點D的軌跡方程

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知圓C:與直線l：，且直線l被圓C截得的弦長為．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）當時，求過點(3，5)且與圓C相切的直線方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

P(x，y)在圓C：(x－1)2＋(y－1)2＝1上移動，試求x2＋y2的最小值．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案