【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)），以坐標原點為極點，以軸非負半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為.

（1）求曲線的極坐標方程及直線的直角坐標方程；

（2）設直線與曲線交于兩點，求.

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）

【解析】試題分析：

(1)對于圓的方程，消去參數(shù)即可得到直角坐標方程，然后寫出極坐標方程即可，對于直線的極坐標方程，將其轉化為直角坐標方程即可；

(2)求解弦長的問題首先考查圓心到直線的距離，然后結合平面幾何相關結合求解弦長即可.

試題解析：

(Ⅰ)圓 (為參數(shù))得曲線的直角坐標方程： ，

所以它的極坐標方程為；

直線的直角坐標方程為．

（Ⅱ）直線的直角坐標方程： ；

圓心到直線的距離，圓的半徑，

弦長．

練習冊系列答案
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【題目】如下圖，三棱柱中，側面 底面， ,且,O為中點.

（Ⅰ）證明： 平面；

（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦；

（Ⅲ）在上是否存在一點，使得平面，若不存在，說明理由；若存在，確定點的位置.

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（2）求證：直線PB1⊥平面PAC．
（3）求三棱錐B﹣PAC的體積．

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以直角坐標系的原點為極點， 軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知點的直角坐標為，若直線的極坐標方程為曲線的參數(shù)方程是（為參數(shù)）.

（1）求直線和曲線的普通方程；

（2）設直線和曲線交于兩點，求

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【題目】已知拋物線經過點， 在點處的切線交軸于點，直線經過點且垂直于軸．

（1）求線段的長；

（2）設不經過點和的動直線交于點和，交于點，若直線、、的斜率依次成等差數(shù)列，試問： 是否過定點？請說明理由．

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【題目】一企業(yè)從某生產線上隨機抽取件產品，測量這些產品的某項技術指標值，得到的頻率分布直方圖如圖.

（1）估計該技術指標值平均數(shù)；

（2）在直方圖的技術指標值分組中，以落入各區(qū)間的頻率作為取該區(qū)間值的頻率，若，則產品不合格，現(xiàn)該企業(yè)每天從該生產線上隨機抽取件產品檢測，記不合格產品的個數(shù)為，求的數(shù)學期望.

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【題目】已知函數(shù)

(1)討論函數(shù)的單凋性；

(2)若存在使得對任意的不等式（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）都成立，求實數(shù)的取值范圍．

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(1)求數(shù)列{an}、{bn}的通項公式；

(2)求數(shù)列{an·bn}的前n項和Tn.

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【題目】（本小題滿分12分）下圖是某市今年1月份前30天空氣質量指數(shù)（AQI）的趨勢圖.

（1）根據(jù)該圖數(shù)據(jù)在答題卷中完成頻率分布表，并在圖中補全這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖；

（2）當空氣質量指數(shù)（AQI）小于100時，表示空氣質量優(yōu)良．某人隨機選擇當月（按30天計）某一天

到達該市，根據(jù)以上信息，能否認為此人到達當天空氣質量優(yōu)良的可能性超過60%？

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