(本題滿(mǎn)分13分) 如圖5,已知直角梯形
所在的平面
垂直于平面
,
,
,
. (1)在直線(xiàn)
上是否存在一點(diǎn)
,使得
平面
?請(qǐng)證明你的結(jié)論;
(2)求平面
與平面
所成的銳二面角
的余弦值。
(1)略
(2)
(2)(法1)過(guò)
作
的平行線(xiàn)
,過(guò)
作
的垂線(xiàn)交
于
,連結(jié)
,∵
,∴
,
是平面
與平面
所成二面角的棱.……8分
∵平面
平面
,
,∴
平面
,
又∵
平面
,
∴
平面
,∴
,
∴
是
所求二面角的平面角.………………10分
設(shè)
,則
,
,
∴
,
∴
. ………13分
(法2)∵
,平面
平面
,
∴以點(diǎn)
為原點(diǎn),直線(xiàn)
為
軸,直線(xiàn)
為
軸,建立空間直角
坐標(biāo)系
,則
軸在平面
內(nèi)(如圖).設(shè)
,由已知,得
,
,
.
∴
,
,…………………8分
設(shè)平面
的法向量為
,
則
且
,
∴
∴
解之得
取
,得平面
的一個(gè)法向量為
. ………10分
又∵平面
的一個(gè)法向量為
.……11分
.………13分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
(本小題滿(mǎn)分14分)
如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形,PA⊥底面ABCD,PA=4,M為PA的中點(diǎn),N為AB的中點(diǎn).
(1)求三棱錐P-CDM的體積;
(2)求二面角A-DN-M的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
、如圖,已知四棱錐
中,底面
是直角梯形,
,
,
,
,
平面
,
.
(1)求證:
平面
;
(2)求證:
平面
;
(3)若
M是PC的中點(diǎn),求三棱錐
M—ACD的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
(本小題滿(mǎn)分14分)在棱長(zhǎng)為
的正方體
中,
是線(xiàn)段
的中點(diǎn),
.
(Ⅰ) 求證:
^
;(Ⅱ) 求證:
∥平面
;(Ⅲ) 求三棱錐
的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
(本小題滿(mǎn)分14分
)如圖,棱錐
的底面
是矩形,
面
,
為
的中點(diǎn).
(1)求證:
面
;
(2)求二面角
的余弦值;
(3)設(shè)
為
的中點(diǎn),在棱
上是否存在點(diǎn)
,
使
面
?如果存在,請(qǐng)指出
點(diǎn)的位置;
如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
如圖所示,在棱長(zhǎng)為
的
正方體ABCD—A1B1C1D1中,E、F、H分
別是棱BB1、CC1、DD1的中點(diǎn)。
(Ⅰ)求證:BH//平面A1EFD1;
(Ⅱ)求直線(xiàn)AF與平面A1EFD1所成的角的正弦值。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:單選題
已知
是三條不重合的直線(xiàn),
是三個(gè)不重合的平面,下列四個(gè)命題正確的個(gè)數(shù)為 ( )
①若
, m∥
②若直線(xiàn)m,n與平面
所成的角相等,則m∥n;
③存在異面直線(xiàn)m,n,使得m∥
,m//
,n∥β,則
//
;
④若
∥
,則m∥n.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
如圖,P為△ABC所在平面外一點(diǎn),AP=AC,BP=BC,D為PC中點(diǎn),直線(xiàn)PC與平面ABD垂直嗎?為什么?
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:填空題
一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示:其中,主
視圖中大三角形的邊長(zhǎng)是2的正三角形,俯視圖為正六邊形,那么該幾何體的體積為
.
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