(本小題滿分14分
)如圖,棱錐
的底面
是矩形,
面
,
為
的中點.
(1)求證:
面
;
(2)求二面角
的余弦值;
(3)設
為
的中點,在棱
上是否存在點
,
使
面
?如果存在,請指出
點的位置;
如果不存在,請說明理由.
(1)略
(2)
(3)
在棱
上存在點
,使
平面
,且
為棱
的中點
證明:(1) 在
中,
,
為正方形,因此
. ……………2分
∵
面
,
面
,
. ……………3分
又
∴
面
. ……………4分
解: (2) 建立如圖所示的直角坐標系,則
、
、
.………5分
在
中,
,
,
∴
,
,
,
∴
,
.……6分
設面
的法向量
,
則
,
可以得到面
的一個法向量
.
…………7分
又
平面
,
為面
的一個法向量, …………8分
則
,
二面角
的余弦值為
. …………10分
(3)
為
的中點,
的坐標為
.
設棱
上存在點
使
平面
,
則
, …………11分
由
得面
的一個法向量
,
, …………13分
在棱
上存在點
,使
平面
,且
為棱
的中點.……14分
練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本題滿分14分)
在多面體
中,點
是矩形
的對角線的交點,三角形
是等邊三角形,棱
且
.
(Ⅰ)證明:
平面
;
(Ⅱ)設
,
,
,
求
與平面
所成角的正弦值。
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)
如圖,直三棱柱
中,
AB=1,
,∠
ABC=60
.
(1)證明:
;
(2)求二面角
A—
—
B的余弦值。
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
.(本小題12 分)如圖,在四棱錐P-ABCD中,側面PAD是正三角形,且與底面ABCD垂直,底面ABCD為正方形,E、F分別為AB、PC的中點.
①求證:EF⊥平面PCD;
②求平面PCB與平面PCD的夾角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本題滿分13分) 如圖5,已知直角梯形
所在的平面
垂直于平面
,
,
,
. (1)在直線
上是否存在一點
,使得
平面
?請證明你的結論;
(2)求平面
與平面
所成的銳二面角
的余弦值。
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)
如圖所示,四棱錐
中,底面
為正方形,
平面
,
,
,
,
分別為
、
、
的中點.
(1)求證:;
;
(2)求三棱錐
的體積.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分14分)
在四棱錐P—ABCD中,底面ABCD是一直角梯形,
,
與底面成30°角.
(1)若
為垂足,求證:
;
(2)求平面PAB與平面PCD所成的銳二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知正四棱錐
底面正方形的邊長為4cm,高PO與斜高PE的夾角為
,如圖,求正四棱錐的表面積與體積
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
設地球是半徑為R的球,地球上A、B兩地都在北緯45°的緯線上,A在東經(jīng)20°、B在東經(jīng)110°的經(jīng)線上,則A、B兩地的球面距離是 ( )
A.
B.
C.
D.
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