已知：函數(shù)f（x）滿足f（1）=1，f（2）=4
（1）符合上述條件的函數(shù)f（x）有多少個？
（2）寫出三個符合上述條件的函數(shù)；
（3）是否存在滿足上述條件的形式為y=4x-
ax+b
的函數(shù)？如果存在，求出這樣的函數(shù)，并求出該函數(shù)的值域；如果不存在，請說明理由．
（1）函數(shù)f（x）上只知道兩點，故函數(shù)不能確定，符合上述條件的函數(shù)f（x）有無數(shù)個；
（2）若f（x）為一次函數(shù)，可由兩點式直接寫出直線方程即f（x）=3x-2，
若f（x）為二次方程，設f（x）=ax2+bx+c，由條件
f(1)=a+b+c=1
f(2)=4a+2b+c=4
，
得3a+b=3，a、b取一些特值即可．如：f（x）=x2，f（x）=2x2-3x+2等．
（3）假設存在，則
4-
a+b
=1
8-
2a+b
=4
，解得
a=7
b=2
，故y=4x-
7x+2

令
7x+2
=t(t≥0)，則x=
t2-2
7
，則原函數(shù)變?yōu)閥=
4
7
t2-t-
8
7
(t≥0)
當t=
7
8
時，函數(shù)有最小值-
163
112

所以函數(shù)的值域為[-
163
112
，+∞）
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)，給出下列四個命題：①函數(shù)的圖象關于點（1,1）對稱；②函數(shù)的圖象關于直線對稱；③函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞減；④將函數(shù)圖象向左平移一個單位，再向下平移一個單位后與函數(shù)的圖象重合。其中正確命題的序號是---------------。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若函數(shù)y=f（x）的定義域是[0，3]，則函數(shù)g（x）=
f(3x)
x-1
的定義域是（　�。�
A．[0，1）B．[0，1]C．[0，1）∪（1，9]D．（0，1）

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

若函數(shù)f（x）=ln（x2-2ax+3）的值域為R，則實數(shù)a的取值范圍為______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)f（x2+1）定義域是[-2，3]，則y=f（2x-1）的定義域為（　　）
A．[
5
2
，5]		B．[
1
2
，
11
2
]		C．[1，
11
2
]		D．[3，
11
2
]

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

記函數(shù)f（x）=
3-x
+
x-1
的定義域為集合M，函數(shù)g（x）=x2-2x+3值域為集合N，求：
（1）M，N
（2）求M∩N，M∪N．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=(
1
2x-1
+
1
2
)•x．
（1）求函數(shù)f（x）的定義域；
（2）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；
（3）求證：f（x）＞0．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知在區(qū)間(0，＋∞)上是減函數(shù)，那么與的大小關系是(      )．
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

函數(shù)的值域是             . 
 

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