(本題滿分16分)
對于數(shù)列,如果存在一個正整數(shù),使得對任意的()都有成立,那么就把這樣一類數(shù)列稱作周期為的周期數(shù)列,的最小值稱作數(shù)列的最小正周期,以下簡稱周期.例如當(dāng)時是周期為的周期數(shù)列,當(dāng)時是周期為的周期數(shù)列.
(1)設(shè)數(shù)列滿足(),(不同時為0),求證:數(shù)列是周期為的周期數(shù)列,并求數(shù)列的前2012項(xiàng)的和;
(2)設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,且.
①若,試判斷數(shù)列是否為周期數(shù)列,并說明理由;
②若,試判斷數(shù)列是否為周期數(shù)列,并說明理由;
(3)設(shè)數(shù)列滿足(),,,數(shù)列的前項(xiàng)和為,試問是否存在實(shí)數(shù),使對任意的都有成立,若存在,求出的取值范圍;不存在,說明理由.
(1)證明:又,
所以是周期為6的周期數(shù)列,………………2分
.
所以.………4分
解:(2)當(dāng)時,,又得.………6分
當(dāng)時,
,
即或.…………6分
①由有,則為等差數(shù)列,即,
由于對任意的都有,所以不是周期數(shù)列.…………8分
②由有,數(shù)列為等比數(shù)列,即,
存在使得對任意都成立,
即當(dāng)時是周期為2的周期數(shù)列.…………10分
(3)假設(shè)存在,滿足題設(shè).
于是又即,
所以是周期為6的周期數(shù)列,的前6項(xiàng)分別為,…12分
則(),……14分
當(dāng)時,,
當(dāng)時,,
當(dāng)時,,
當(dāng)時,,
所以,為使恒成立,只要,即可,
綜上,假設(shè)存在,滿足題設(shè),,.……16分
【解析】略
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
a1+2a2+3a3+…+nan |
1+2+3+…+n |
n(n+1)(2n+1) |
6 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(本題滿分16分)本題共有2個小題,第1小題滿分8分,第2小題滿分8分.
已知函數(shù)(,、是常數(shù),且),對定義域內(nèi)任意(、且),恒有成立.
(1)求函數(shù)的解析式,并寫出函數(shù)的定義域;
(2)求的取值范圍,使得.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(本題滿分16分)已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,且.?dāng)?shù)列中,,
.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)若存在常數(shù)使數(shù)列是等比數(shù)列,求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(3)求證:①;②.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:江蘇省私立無錫光華學(xué)校2009—2010學(xué)年高二第二學(xué)期期末考試 題型:解答題
本題滿分16分)已知圓內(nèi)接四邊形ABCD的邊長分別為AB = 2,BC = 6,CD = DA = 4;求四邊形ABCD的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010年上海市徐匯區(qū)高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)卷(文) 題型:解答題
(本題滿分16分;第(1)小題5分,第(2)小題5分,第三小題6分)
已知函數(shù)
(1)判斷并證明在上的單調(diào)性;
(2)若存在,使,則稱為函數(shù)的不動點(diǎn),現(xiàn)已知該函數(shù)有且僅有一個不動點(diǎn),求的值;
(3)若在上恒成立 , 求的取值范圍.
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