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已知實數a＞0，且a≠1，函數f（x）=loga|x|在（-∞，0）上是減函數，函數g(x)=ax+
1
a
x
 
，則下列選項正確的是（　�。�
分析：先確定a＞1，再判定函數g(x)=ax+
1
a
x
 
為偶函數且函數在[0，+∞）上單調遞增，在（-∞，0]上單調遞減，即可得出結論．
解答：解：∵實數a＞0，且a≠1，函數f（x）=loga|x|在（-∞，0）上是減函數，
∴令u=|x|，則y=logau，
由u=|x|在（-∞，0）上是減函數，及復合函數同增異減的原則，可得外函數y=logau為增函數，即a＞1
∵函數g(x)=ax+
1
a
x
 
為偶函數且函數在[0，+∞）上單調遞增，在（-∞，0]上單調遞減
∵|2|＜|-3|＜|4|
∴g（2）＜g（-3）＜g（4）
故選D．
點評：本題考查的知識點是復合函數單調，其中利用復合函數的單調性性質，確定底數a的取值范圍是解答本題的關鍵．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知實數a＞0，且a≠1，函數f（x）=loga|x|在（-∞，0）上是減函數，函數g(x)=ax+
1ax
，則g(-3)，g(2)，g(4)的大小關系為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知集合A={x|2-a≤x≤2+a}，B={x|x2-5x+4≥0}．
（1）當a=3時，求A∩B；　
（2）若a＞0，且A∩B=Φ，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知實數a＞0，且a≠1，函數f（x）=loga|x|在（-∞，0）上是減函數，函數數學公式的大小關系為______．

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年貴州省黔西南州興棗中學高三（上）8月月考數學試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知實數a＞0，且a≠1，函數f（x）=loga|x|在（-∞，0）上是減函數，函數，則下列選項正確的是（ ）
A．g（-3）＜g（2）＜g（4）
B．g（-3）＜g（4）＜g（2）
C．g（4）＜g（-3）＜g（2）
D．g（2）＜g（-3）＜g（4）

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