【題目】已知a＞0，a≠1且loga3＞loga2，若函數(shù)f（x）=logax在區(qū)間[a，2a]上的最大值與最小值之差為1．
（1）求a的值；
（2）解不等式 ；
（3）求函數(shù)g（x）=|logax﹣1|的單調區(qū)間．

【答案】
（1）

解：∵loga3＞loga2，∴a＞1，

又∵y=logax在[a，2a]上為增函數(shù)，

∴l(xiāng)oga2a﹣logaa=1，即loga2=1，∴a=2


（2）

解：依題意可知

解得 ，∴所求不等式的解集為


（3）

解：∵g（x）=|log2x﹣1|，∴g（x）≥0，當且僅當x=2時，g（x）=0．

則

∴函數(shù)在（0，2）上為減函數(shù)，在（2，+∞）上為增函數(shù)，

g（x）的減區(qū)間為（0，2），增區(qū)間為（2，+∞）


【解析】（1）根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質求出a的值即可；（2）根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質得到關于x的不等式組，解出即可；（3）求出g（x）的分段函數(shù)的形式，從而求出函數(shù)的單調區(qū)即可．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中，平面平面，四邊形為菱形，點是棱上不同于， 的點，平面與棱交于點， ， ， ．

（Ⅰ）求證： ∥平面；

（Ⅱ）求證： 平面；

（Ⅲ）若二面角為，求的長．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當x≥0時，f（x）=ax（a＞1），
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若不等式f（x）≤4的解集為[﹣2，2]，求a的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】數(shù)列{an}滿足：a1= ，前n項和Sn= an ，
（1）寫出a2 ， a3 ， a4；
（2）猜出an的表達式，并用數(shù)學歸納法證明．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且三角形的面積為S= bccosA．
（1）求角A的大小；
（2）若c=8，點D在AC邊上，且CD=2，cos∠ADB=﹣ ，求a的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=90°，BC=CD=2，AF=BF，EC∥FD，F(xiàn)D⊥底面ABCD，M是AB的中點．
（1）求證：平面CFM⊥平面BDF；
（2）點N在CE上，EC=2，F(xiàn)D=3，當CN為何值時，MN∥平面BEF．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知x∈[0，1]，則函數(shù) 的值域是（ ）
A.
B.
C.[ ， ]
D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，DP⊥x軸，點M在DP的延長線上，且|DM|=2|DP|．當點P在圓x2+y2=1上運動時．
（Ⅰ）求點M的軌跡C的方程；
（Ⅱ）過點T（0，t）作圓x2+y2=1的切線交曲線C于A，B兩點，求△AOB面積S的最大值和相應的點T的坐標．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如下圖所示的幾何體中， 為三棱柱，且，四邊形為平行四邊形， ， .

（1）求證： ；

（2）若，求證： ；

（3）若，二面角的余弦值為若，求三棱錐的體積．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案