【題目】如圖,在三棱柱中,平面平面,四邊形為菱形,點是棱上不同于, 的點,平面與棱交于點, , ,

(Ⅰ)求證: ∥平面

求證: 平面;

若二面角的長

【答案】(1)詳見解析;(2)詳見解析;(3) .

【解析】試題分析:(Ⅰ)先利用面面平行的性質(zhì)定理得到線線平行,再利用線面平行的判定定理進(jìn)行求解;(Ⅱ)先利用面面垂直的性質(zhì)定理和菱形的對角線相互垂直得到線線垂直,再利用線面垂直的判定定理進(jìn)行證明;(Ⅲ)利用空間向量進(jìn)行求解.

試題解析:(Ⅰ)因為在三棱柱中,平面平面,

平面平面,

平面平面,

所以 .

又因為平面, 平面,

所以平面.

(Ⅱ)因為,所以,

又因為平面平面

所以平面.

所以 .

因為四邊形為菱形,所以 .

所以平面.

(Ⅲ)取線段中點,因為菱形中, ,

所以 .

又因為 ,所以 .

又因為平面.

如圖,以為原點,建立空間直角坐標(biāo)系,

所以 , .

設(shè),(

,

設(shè)平面的法向量為,

, 即,

,則, .

所以.

由(Ⅱ)知, 是平面的一個法向量.則

因為二面角,

.

解得,或(舍).

所以,即的長為.

練習(xí)冊系列答案
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(1)求售價15元時的銷量及此時的供貨價格;
(2)當(dāng)銷售價格為多少時總利潤最大,并求出最大利潤.

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【題目】某鋼管生產(chǎn)車間生產(chǎn)一批鋼管,質(zhì)檢員從中抽出若干根對其直徑(單位:)進(jìn)行測量,得出這批鋼管的直徑服從正態(tài)分布.

(Ⅰ)如果鋼管的直徑滿足為合格品,求該批鋼管為合格品的概率(精確到0.01);

(Ⅱ)根據(jù)(Ⅰ)的結(jié)論,現(xiàn)要從40根該種鋼管中任意挑選3根,求次品數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.

(參考數(shù)據(jù):若,則;;

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