【題目】已知函數(shù),
(其中
),其部分圖像如圖所示.
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)已知橫坐標(biāo)分別為、
、
的三點(diǎn)
都在函數(shù)
的圖像上,求
的值.
【答案】(1);(2)
.
【解析】
試題本題主要考查三角函數(shù)的周期、三角函數(shù)的圖象、余弦定理、平方關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí),考查學(xué)生的分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力、讀圖能力、轉(zhuǎn)化能力、計(jì)算能力. 第一問(wèn),利用函數(shù)圖象先看出周期,再利用周期公式得到,再利用特殊點(diǎn)(1,1)解出
的值,從而得到
解析式;第二問(wèn),先利用
、
、
的三點(diǎn)
都在函數(shù)
的圖像上,得到
點(diǎn)坐標(biāo),從而利用兩點(diǎn)間距離公式得到邊MN、MP、PN的長(zhǎng),利用余弦定理得到
的值,最后利用平方關(guān)系得到
,法二:還可以利用向量的數(shù)量積來(lái)計(jì)算.
試題解析:(1)由圖可知,,
最小正周期
∴
又∵,且
∴,
∴.
(2) 解法一: ∵
,
∴,
,
從而,
∵,∴
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知曲線C的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),以原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,過(guò)極點(diǎn)的兩射線
、
相互垂直,與曲線C分別相交于A、B兩點(diǎn)(不同于點(diǎn)O),且
的傾斜角為銳角
.
(1)求曲線C和射線的極坐標(biāo)方程;
(2)求△OAB的面積的最小值,并求此時(shí)的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)的圖象在
處取得極值4.
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)對(duì)于函數(shù),若存在兩個(gè)不等正數(shù)
,
,當(dāng)
時(shí),函數(shù)
的值域是
,則把區(qū)間
叫函數(shù)
的“正保值區(qū)間”.問(wèn)函數(shù)
是否存在“正保值區(qū)間”,若存在,求出所有的“正保值區(qū)間”;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】根據(jù)養(yǎng)殖規(guī)模與以往的養(yǎng)殖經(jīng)驗(yàn),某海鮮商家的海產(chǎn)品每只質(zhì)量(克)在正常環(huán)境下服從正態(tài)分布.
(1)隨機(jī)購(gòu)買(mǎi)10只該商家的海產(chǎn)品,求至少買(mǎi)到一只質(zhì)量小于克該海產(chǎn)品的概率.
(2)2020年該商家考慮增加先進(jìn)養(yǎng)殖技術(shù)投入,該商家欲預(yù)測(cè)先進(jìn)養(yǎng)殖技術(shù)投入為49千元時(shí)的年收益增量.現(xiàn)用以往的先進(jìn)養(yǎng)殖技術(shù)投入(千元)與年收益增量
(千元)(
)的數(shù)據(jù)繪制散點(diǎn)圖,由散點(diǎn)圖的樣本點(diǎn)分布,可以認(rèn)為樣本點(diǎn)集中在曲線
的附近,且
,
,
,
,
,
,
,其中
,
=
.根據(jù)所給的統(tǒng)計(jì)量,求
關(guān)于
的回歸方程,并預(yù)測(cè)先進(jìn)養(yǎng)殖技術(shù)投入為49千元時(shí)的年收益增量.
附:若隨機(jī)變量,則
,
;
對(duì)于一組數(shù)據(jù),
,
,
,其回歸線
的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為
,
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,圓
,點(diǎn)
,過(guò)
的直線
與圓
交于點(diǎn)
,過(guò)
做直線
平行
交
于點(diǎn)
.
(1)求點(diǎn)的軌跡
的方程;
(2)過(guò)的直線與
交于
、
兩點(diǎn),若線段
的中點(diǎn)為
,且
,求四邊形
面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是( )
A.命題“若,則
”的逆否命題為“若
,則
”
B.命題“,
”是假命題
C.若命題、
均為假命題,則命題
為真命題
D.若是定義在R上的函數(shù),則“
”是“
是奇函數(shù)”的必要不允分條件
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】己知函數(shù)f(x)對(duì)x∈R均有f(x)+2f(﹣x)=mx﹣6,若f(x)≥lnx恒成立,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(題文)已知正方體的棱長(zhǎng)為1,每條棱所在直線與平面α所成的角都相等,則α截此正方體所得截面面積的最大值為
A. B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓(
)的離心率為
,以
的短軸為直徑的圓與直線
相切.
(1)求的方程;
(2)直線交
于
,
兩點(diǎn),且
.已知
上存在點(diǎn)
,使得
是以
為頂角的等腰直角三角形,若
在直線
的右下方,求
的值.
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