【題目】某設計部門承接一產品包裝盒的設計（如圖所示），客戶除了要求、邊的長分別為和外，還特別要求包裝盒必需滿足：①平面平面；②平面與平面所成的二面角不小于；③包裝盒的體積盡可能大．

若設計部門設計出的樣品滿足：與均為直角且長，矩形的一邊長為，請你判斷該包裝盒的設計是否能符合客戶的要求？說明理由．

【答案】滿足，理由見解析．

【解析】

假設滿足，只需證明滿足①、②、③即可．

假設該包裝盒的樣品設計符合客戶的要求．

（1）以下證明滿足條件①的要求.

∵四邊形為矩形，與均為直角，

∴且∴面，

在矩形中，∥

∴面∴面面

（2）以下證明滿足條件②、③的要求.

∵矩形的一邊長為，

而直角三角形的斜邊長為，∴

設，則，

以為原點，分別為軸的正半軸建立空間直角坐標系，

則，，，

設面的一個法向量為，，

∵

∴，取，則

而平面的一個法向量為，

設面與面所成的二面角為，則，

∴， ∴，

即當時，面與面所成的二面角不小于

又， 由與均為直角知，面，該包裝盒可視為四棱錐，

當且僅當，即時，的體積最大，最大值為

而，可以滿足面與面所成的二面角不小于的要求，

綜上，該包裝盒的設計符合客戶的要求．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，動點P到兩點、的距離之差的絕對值等于.設點P的軌跡為C.

（1）求C的軌跡方程；

（2）過點的直線l與曲線C交于M，N兩點，且Q恰好為線段的中點，求直線l的方程.

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【題目】設函數(shù)．

（1）若函數(shù)是R上的單調增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；

（2）設， 是的導函數(shù)．

①若對任意的，求證：存在使；

②若，求證： ．

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【題目】在直角坐標系中，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸，以相同的長度單位建立極坐標系．己知直線的直角坐標方程為，曲線C的極坐標方程為．

（1）設t為參數(shù)，若，求直線的參數(shù)方程和曲線C的直角坐標方程；

（2）已知：直線與曲線C交于A，B兩點，設，且，，依次成等比數(shù)列，求實數(shù)a的值．

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【題目】在直角坐標系中，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸，以相同的長度單位建立極坐標系．己知直線的直角坐標方程為，曲線C的極坐標方程為．

（1）設t為參數(shù)，若，求直線的參數(shù)方程和曲線C的直角坐標方程；

（2）已知：直線與曲線C交于A，B兩點，設，且，，依次成等比數(shù)列，求實數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】

已知命題p：方程有兩個不相等的實根；

q：不等式的解集為R；

若p或q為真，p且q為假，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

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（1）證明： ；

（2）設與平面所成的角為，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面四邊形ABCD中， AB＝2，BD＝，AB⊥BC，∠BCD＝2∠ABD，△ABD的面積為2．

(1)求AD的長；

(2)求△CBD的面積．

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