【題目】自駕游從地到地有甲乙兩條線路，甲線路是，乙線是，其中段、段、段都是易堵車路段.假設這三條路段堵車與否相互獨立.這三條路段的堵車概率及平均堵車時間如表1所示.經(jīng)調查發(fā)現(xiàn)，堵車概率在上變化， 在上變化.在不堵車的情況下.走線路甲需汽油費500元，走線路乙需汽油費545元.而每堵車1小時，需多花汽油費20元.路政局為了估計段平均堵車時間，調查了100名走甲線路的司機，得到表2數(shù)據(jù).

CD段

EF段

GH段

堵車概率

平均堵車時間

（單位：小時）

2

1

（表1）

堵車時間（單位：小時）

頻數(shù)

8

6

38

24

24

（表2）

（1）求段平均堵車時間的值.

（2）若只考慮所花汽油費期望值的大小，為了節(jié)約，求選擇走甲線路的概率.

（3）在(2)的條件下，某4名司機中走甲線路的人數(shù)記為X，求X的數(shù)學期望。

【答案】（1）（2）（3）

【解析】試題分析：（1）用每一段的時間的平均值乘以對應的概率，即為所求；（2）先求出走線路甲所花汽油費的期望，再求出走乙線路多花汽油費的數(shù)學期望為．擇走甲線路應滿足，結合、的范圍，利用幾何概型求出選擇走甲線路的概率；（3）根據(jù)二項分布的特征求其期望.

試題解析：（1）

（2）設走線路甲所花汽油費為元，則

法一：設走乙線路多花的汽油費為元， 段、段堵車與否相互獨立，

， ， ，

走乙線路所花汽油費的數(shù)學期望為

依題意選擇走甲線路應滿足

，

（3）二項分布

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知動圓M過定點P（1，0），且與直線x=﹣1相切．
（1）求動圓圓心M的軌跡C的方程；
（2）設A、B是軌跡C上異于原點O的兩點，且 =0，求證：直線AB過定點．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設集合A={x|ax2+bx+1=0}（a∈R，b∈R），集合B={﹣1，1}．
（1）若BA，求實數(shù)a的值；
（2）若A∩B≠，求a2﹣b2+2a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知集合A={x|x2﹣3x＜0}，B={x|（x+2）（4﹣x）≥0}，C={x|a＜x≤a+1}．
（1）求A∩B；
（2）若B∪C=B，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)是奇函數(shù)，函數(shù)是偶函數(shù)，則

A. 函數(shù)是奇函數(shù) B. 函數(shù)是奇函數(shù)

C. 函數(shù)是奇函數(shù) D. 是奇函數(shù)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】假設關于某設備使用年限x（年）和所支出的維修費用y（萬元）有如下統(tǒng)計資料：

2

3

4

5

6

y

2.2

3.8

5.5

6.5

7.0

若由資料知，y對x呈線性相關關系，試求：
（Ⅰ）請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖；
（Ⅱ）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求出y關于x的線性回歸方程=bx+；
（Ⅲ）估計使用年限為10年時，維修費用約是多少？
（參考數(shù)據(jù)：2×2.2+3×3.8+4×5.5+5×6.5+6×7.0=112.3）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是2.8，方差是3.6，若將這組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)都加上60，得到一組新數(shù)據(jù)，則所得新數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別是（　�。�
A.57.2，3.6
B.57.2，56.4
C.62.8，63.6
D.62.8，3.6

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中， 分別為橢圓： 的左、右焦點, 為短軸的一個端點， 是橢圓上的一點，滿足，且的周長為.

（1）求橢圓的方程；

（2）設點是線段上的一點，過點且與軸不垂直的直線交橢圓于兩點，若是以為頂點的等腰三角形，求點到直線距離的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】隨著移動互聯(lián)網(wǎng)的快速發(fā)展，基于互聯(lián)網(wǎng)的共享單車應運而生．某市場研究人員為了了解共享單車運營公司M的經(jīng)營狀況，對該公司最近六個月內的市場占有率進行了統(tǒng)計，并繪制了相應的折線圖．

（Ⅰ）由折線圖可以看出，可用線性回歸模型擬合月度市場占有率y與月份代碼x之間的關系．求y關于x的線性回歸方程，并預測M公司2017年4月份（即x=7時）的市場占有率；

（Ⅱ）為進一步擴大市場，公司擬再采購一批單車．現(xiàn)有采購成本分別為1000元/輛和1200元/輛的A、B兩款車型可供選擇，按規(guī)定每輛單車最多使用4年，但由于多種原因（如騎行頻率等）會導致車輛報廢年限各不相同．考慮到公司運營的經(jīng)濟效益，該公司決定先對兩款車型的單車各100輛進行科學模擬測試，得到兩款單車使用壽命頻數(shù)表如下：


報廢年限

車型

1年

2年

3年

4年

總計

A

20

35

35

10

100

B

10

30

40

20

100

經(jīng)測算，平均每輛單車每年可以帶來收入500元．不考慮除采購成本之外的其他成本，假設每輛單車的使用壽命都是整數(shù)年，且以頻率作為每輛單車使用壽命的概率．如果你是M公司的負責人，以每輛單車產(chǎn)生利潤的期望值為決策依據(jù)，你會選擇采購哪款車型？

參考數(shù)據(jù)：

（參考公式：回歸直線方程為，其中）

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