【題目】已知f(x)＝x2＋2xtanθ－1，x∈[－1，]，其中θ∈(－，)．

(1)當(dāng)θ＝－時(shí)，求函數(shù)f(x)的最大值；

(2)求θ的取值范圍，使y＝f(x)在區(qū)間[－1，]上是單調(diào)函數(shù)．

【答案】(1) (2) (－，－]∪[，)

【解析】

（1）求出函數(shù)的解析式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的最大值即可；

（2）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到函數(shù)f（x）的單調(diào)性，求出tanθ的范圍，求出θ的范圍即可．

(1)當(dāng)θ＝－時(shí)，f(x)＝x2－x－1

＝(x－)2－，x∈[－1，]．

∴當(dāng)x＝－1時(shí)，f(x)的最大值為.

(2)函數(shù)f(x)＝(x＋tanθ)2－(1＋tan2θ)圖象的對(duì)稱軸為x＝－tanθ，

∵y＝f(x)在[－1，]上是單調(diào)函數(shù)，

∴－tanθ≤－1或－tanθ≥，

即tanθ≥1或tanθ≤－.

因此，θ角的取值范圍是(－，－]∪[，)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為2的正方形，，，且，E為PD中點(diǎn).

（I）求證：平面ABCD；

（II）求二面角B-AE-C的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線，斜率為的直線交拋物線于，兩點(diǎn)，當(dāng)直線過點(diǎn)時(shí)，以為直徑的圓與直線相切．

（1）求拋物線的方程；

（2）與平行的直線交拋物線于，兩點(diǎn)，若平行線，之間的距離為，且的面積是面積的倍，求和的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司共有60位員工，為提高員工的業(yè)務(wù)技術(shù)水平，公司擬聘請(qǐng)專業(yè)培訓(xùn)機(jī)構(gòu)進(jìn)行培訓(xùn)．培訓(xùn)的總費(fèi)用由兩部分組成：一部分是給每位參加員工支付400元的培訓(xùn)材料費(fèi)；另一部分是給培訓(xùn)機(jī)構(gòu)繳納的培訓(xùn)費(fèi)．若參加培訓(xùn)的員工人數(shù)不超過30人，則每人收取培訓(xùn)費(fèi)1000元；若參加培訓(xùn)的員工人數(shù)超過30人，則每超過1人，人均培訓(xùn)費(fèi)減少20元．設(shè)公司參加培訓(xùn)的員工人數(shù)為x人，此次培訓(xùn)的總費(fèi)用為y元．

（1）求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）請(qǐng)你預(yù)算：公司此次培訓(xùn)的總費(fèi)用最多需要多少元？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】

某建筑公司用8000萬元購得一塊空地，計(jì)劃在該地塊上建造一棟至少12層、每層4000平方米的樓房．經(jīng)初步估計(jì)得知，如果將樓房建為x（x12）層，則每平方米的平均建筑費(fèi)用為Q(x)=3000+50x（單位：元）.為了使樓房每平方米的平均綜合費(fèi)用最少，該樓房應(yīng)建為多少層？每平方米的平均綜合費(fèi)最小值是多少？

（注：平均綜合費(fèi)用=平均建筑費(fèi)用+平均購地費(fèi)用，平均購地費(fèi)用=）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給出定義：若（其中為整數(shù)），則叫做離實(shí)數(shù)最近的整數(shù)，記作，即.設(shè)函數(shù)，二次函數(shù)，若函數(shù)與的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，則的取值不可能是（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，且對(duì)任意實(shí)數(shù)恒有（且）成立.

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）討論在上的單調(diào)性，并用定義加以證明.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖：已知四棱錐P—ABCD的底面ABCD是平行四邊形，PA⊥面ABCD，M是AD的中點(diǎn)，N是PC的中點(diǎn).

（1）求證：MN∥面PAB；

（2）若平面PMC⊥面PAD，求證：CM⊥AD.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某學(xué)校高二年級(jí)舉辦了一次數(shù)學(xué)史知識(shí)競賽活動(dòng)，共有名學(xué)生參加了這次競賽．為了解本次競賽的成績情況，從中抽取了部分學(xué)生的成績（得分均為整數(shù)，滿分為分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果見下表．請(qǐng)你根據(jù)頻率分布表解答下列問題：

（1）填出頻率分布表中的空格；

（2）為鼓勵(lì)更多的學(xué)生了解“數(shù)學(xué)史”知識(shí)，成績不低于分的同學(xué)能獲獎(jiǎng)，請(qǐng)估計(jì)在參加的名學(xué)生中大概有多少名學(xué)生獲獎(jiǎng)？

（3）在上述統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的分析中有一項(xiàng)計(jì)算見算法流程圖，求輸出的的值．

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