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【題目】如圖，半徑為1，圓心角為 的圓弧 上有一點C．
（1）若C為圓弧AB的中點，點D在線段OA上運動，求| + |的最小值；
（2）若D，E分別為線段OA，OB的中點，當C在圓弧 上運動時，求 的取值范圍．

【答案】
（1）解：以O為原點，OA為x軸建立直角坐標系，

則

設D（t，0）（0≤t≤1），則 ，

所以 ，

當 時， ．


（2）解：由題意 ，設C（cosθ，sinθ），

所以 = ．

因為 ，則 ，所以 ．


【解析】（1）以O為原點，以OA為x軸正方向，建立圖示坐標系，設D（t，0）（0≤t≤1），求出C坐標，推出 ，然后求出模的最小值．（2）設C（cosθ，sinθ）， ，求出 的表達式，即可求出 的取值范圍．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知△ABC的三個頂點坐標分別為A（﹣1，1），B（7，﹣1），C（﹣2，5），AB邊上的中線所在直線為l．
（1）求直線l的方程；
（2）若點A關于直線l的對稱點為D，求△BCD的面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】圓x2+y2﹣2x+4y﹣20=0截直線5x﹣12y+c=0的弦長為8，
（1）求c的值；
（2）求直線y=x﹣11上的點到圓上點的最短距離．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】樣本（x1 ， x2…，xn）的平均數為x，樣本（y1 ， y2 ， …，ym）的平均數為 （ ≠ ）．若樣本（x1 ， x2…，xn ， y1 ， y2 ， …，ym）的平均數 =α +（1﹣α） ，其中0＜α＜ ，則n，m的大小關系為（ ）
A.n＜m
B.n＞m
C.n=m
D.不能確定

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=AA1=2，E，F分別為A1B1 ， B1C1的中點，則直線BE與直線CF所成角的余弦值是 ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線y2=4 x的交點為橢圓 （a＞b＞0）的右焦點，且橢圓的長軸長為4，左右頂點分別為A，B，經過橢圓左焦點的直線l與橢圓交于C，D（異于A，B）兩點．

（1）求橢圓標準方程；
（2）求四邊形ADBC的面積的最大值；
（3）若M（x1 ， y1）N（x2 ， y2）是橢圓上的兩動點，且滿x1x2+2y1y2=0，動點P滿足 （其中O為坐標原點），是否存在兩定點F1 ， F2使得|PF1|+|PF2|為定值，若存在求出該定值，若不存在說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，AF、DE分別是⊙O、⊙O1的直徑，AD與兩圓所在的平面均垂直，AD=8，BC是⊙O的直徑，AB=AC=6，OE∥AD

（1）求二面角B﹣AD﹣F的大小；
（2）求直線BD與EF所成的角的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某市為增強市民的環(huán)境保護意識，面向全市征召義務宣傳志愿者．現從符合條件的志愿者中隨機抽取100名按年齡分組：第1組[20，25），第2組[25，30），第3組[30，35），第4組[35，40），第5組[40，45]，得到的頻率分布直方圖如圖所示．

（1）若從第3，4，5組中用分層抽樣的方法抽取6名志愿者參廣場的宣傳活動，應從第3，4，5組各抽取多少名志愿者？
（2）在（1）的條件下，該縣決定在這6名志愿者中隨機抽取2名志愿者介紹宣傳經驗，求第4組至少有一名志愿者被抽中的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在多面體ABCDE中，∠BAC=90°，AB=AC=2，CD=2AE=2，AE∥CD，且AE⊥底面ABC，F為BC的中點．

（1）求證：AF⊥BD；
（2）求二面角A﹣BE﹣D的余弦值．

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