Question

（2013•泰州三模）如圖是某游戲中使用的材質(zhì)均勻的圓形轉(zhuǎn)盤(pán)，其中Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ部分的面積各占轉(zhuǎn)盤(pán)面積的

1

12

，

1

6

，

1

4

，

1

2

．游戲規(guī)則如下：
①當(dāng)指針指到Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ部分時(shí)，分別獲得積分100分，40分，10分，0分；
②（ⅰ）若參加該游戲轉(zhuǎn)一次轉(zhuǎn)盤(pán)獲得的積分不是40分，則按①獲得相應(yīng)的積分，游戲結(jié)束；
（ⅱ）若參加該游戲轉(zhuǎn)一次獲得的積分是40分，則用拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣的方法來(lái)決定是否繼續(xù)游戲．正面向上時(shí)，游戲結(jié)束；反面向上時(shí)，再轉(zhuǎn)一次轉(zhuǎn)盤(pán)，若再轉(zhuǎn)一次的積分不高于40分，則最終積分為0分，否則最終積分為100分，游戲結(jié)束．
設(shè)某人參加該游戲一次所獲積分為ξ．
（1）求ξ=0的概率；
（2）求ξ的概率分布及數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

分析：（1）事件“ξ=0”包含：“首次積分為0分”和“首次積分為40分后再轉(zhuǎn)一次的積分不高于40分”，且兩者互斥，利用互斥事件的概率計(jì)算公式和相互獨(dú)立事件的概率計(jì)算公式即可得出；
（2）ξ的所有可能取值為0，10，40，100，利用互斥事件的概率計(jì)算公式和相互獨(dú)立事件的概率計(jì)算公式和數(shù)學(xué)期望計(jì)算公式即可得出．

解答：解：（1）事件“ξ=0”包含：“首次積分為0分”事件A和“首次積分為40分后再轉(zhuǎn)一次的積分不高于40分”事件B，且A與B兩者互斥，
∵P（A）=

1

2

，
又∵由題意參加該游戲轉(zhuǎn)一次獲得的積分是40分，則用拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣的方法來(lái)決定是否繼續(xù)游戲．反面向上時(shí)，再轉(zhuǎn)一次轉(zhuǎn)盤(pán)，若再轉(zhuǎn)一次的積分不高于40分，則最終積分為0分，
∴P（B）=

1

6

×

1

2

×(1-

1

12

)．
∴P(ξ=0)=

1

2

+

1

6

×

1

2

×(1-

1

12

)=

83

144

；                              
（2）ξ的所有可能取值為0，10，40，100，
由（1）知P(ξ=0)=

83

144

，
又P(ξ=10)=

1

4

，P(ξ=40)=

1

6

×

1

2

=

1

12

，P(ξ=100)=

1

12

+

1

6

×

1

2

×

1

12

=

13

144

，
所以ξ的概率分布為：

ξ	0	10	40	100
P	83 144	1 4	1 12	13 144

因此，E(ξ)=0×

83

144

+10×

1

4

+40×

1

12

+100×

13

144

=

535

36

（分）．

點(diǎn)評(píng)：正確理解題意和熟練掌握互斥事件的概率計(jì)算公式和相互獨(dú)立事件的概率計(jì)算公式和數(shù)學(xué)期望計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．