（2013•泰州三模）選修4-2：矩陣與變換
已知矩陣M=
x5
66
不存在逆矩陣，求實(shí)數(shù)x的值及矩陣M的特征值．
分析：先根據(jù)矩陣M=
x5
66
不存在逆矩陣得出對(duì)應(yīng)的行列式等于0求出x，再根據(jù)特征值的定義列出特征多項(xiàng)式，令f（λ）=0解方程可得特征值即可．
解答：解：由題意，矩陣M的行列式
.
x5
66
.
=0，解得x=5，…（4分）
矩陣M=
55
66
的特征多項(xiàng)式f(λ)=
.
λ-5-5
-6λ-6
.
=（λ-5）（λ-6）-（-5）×（-6），…（8分）
令f（λ）=0并化簡(jiǎn)得λ2-11λ=0，
解得λ=0或λ=11，
所以矩陣M的特征值為0和11．…（10分）
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查來(lái)了矩陣特征值的計(jì)算與逆變換與逆矩陣等基礎(chǔ)知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知A（0，1），B（0，-1），C（t，0），D(
3t
，0)，其中t≠0．設(shè)直線AC與BD的交點(diǎn)為P，求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡的參數(shù)方程（以t為參數(shù)）及普通方程．

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已知a＞0，b＞0，n∈N*．求證：
an+1+bn+1
an+bn
≥
ab
．

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（2013•泰州三模）設(shè)n∈N*且n≥2，證明：(a1+a2+…+an)2=a12+a22+…+an2+2[a1（a2+a3+…+an）+a2（a3+a4+…+an）+…+an-1an]．

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（2013•泰州三模）如圖是某游戲中使用的材質(zhì)均勻的圓形轉(zhuǎn)盤(pán)，其中Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ部分的面積各占轉(zhuǎn)盤(pán)面積的
1
12
，
1
6
，
1
4
，
1
2
．游戲規(guī)則如下：
①當(dāng)指針指到Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ部分時(shí)，分別獲得積分100分，40分，10分，0分；
②（�。┤魠⒓釉撚螒蜣D(zhuǎn)一次轉(zhuǎn)盤(pán)獲得的積分不是40分，則按①獲得相應(yīng)的積分，游戲結(jié)束；
（ⅱ）若參加該游戲轉(zhuǎn)一次獲得的積分是40分，則用拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣的方法來(lái)決定是否繼續(xù)游戲．正面向上時(shí)，游戲結(jié)束；反面向上時(shí)，再轉(zhuǎn)一次轉(zhuǎn)盤(pán)，若再轉(zhuǎn)一次的積分不高于40分，則最終積分為0分，否則最終積分為100分，游戲結(jié)束．
設(shè)某人參加該游戲一次所獲積分為ξ．
（1）求ξ=0的概率；
（2）求ξ的概率分布及數(shù)學(xué)期望．

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