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【題目】已知a，b∈R，若a2+b2﹣ab=1，則ab的取值范圍是 ．

【答案】[ ，1]
【解析】解：當ab＞0時， ∵a，b∈R，且a2+b2﹣ab=1，
∴a2+b2=ab+1，
又a2+b2≥2ab當且僅當a=b時“=”成立；
∴ab+1≥2ab，
∴ab≤1，當且僅當a=b=±1時“=”成立；
即0＜ab≤1；
當ab=0時，不妨設a=0，則b=±1，滿足題意；
當ab＜0時，
又∵a2+b2≥﹣2ab，
∴ab+1≥﹣2ab，
∴﹣3ab≤1，
∴ab≥﹣ ，
當且僅當a= ，b=﹣ ，或a=﹣ 、b= 時“=”成立；
即0＞ab≥﹣ ；
綜上，ab的取值范圍是[﹣ ，1]．
故答案為[ ，1]．
靈活應用基本不等式a2+b2≥2ab，即可求出ab的取值范圍．

練習冊系列答案
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（1）當時，求函數的值域；

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A.1：4
B.3：8
C.1：2
D.2：3

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A.9
B.18
C.27
D.36

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（1）求證：數列為等比數列；

（2）設數列的前項和為，求證： 為定值；

（3）判斷數列中是否存在三項成等差數列，并證明你的結論.

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