（2012•德陽二模）已知雙曲線方程為
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0），A（-a，0），B（a，0）．P為雙曲線上異于A與B的任意一點，直線PA、PB的斜率之積為定值
5
4
，則雙曲線的漸近線方程是（　　）
分析：利用斜率公式計算斜率，可得P的軌跡方程，即為雙曲線方程，從而可求雙曲線的漸近線方程．
解答：解：設(shè)P（x，y），則直線PA、PB的斜率之積為
y
x+a
×
y
x-a
=
5
4

∴
x2
a2
-
y2
5
4
a2
=1，即為P的軌跡方程
∵直線PA、PB的斜率之積為定值
5
4
，
∴該方程即為已知的雙曲線方程
∴b2=
5
4
a2
∴
b
a
=
5
2

∴雙曲線的漸近線方程是
5
x±2y=0
故選D
點評：本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
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（2012•德陽二模）已知
a
=（cos
x
2
，
3
sin
x
2
），
b
=（sin
x
2
，-sin
x
2
），f（x）=
a
•
b
+
3
2
．
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（2）在△ABC中，f（A）=1，AB=2，BC=3．求△ABC的面積．

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i3(1+
3
i)
3
-i
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④若l∥α，α∥β則l∥β
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