Question

【題目】已知向量=（2sinx，-1），=（sinx，3），若函數f（x）=．

（Ⅰ）求函數f（x）的最小正周期；

（Ⅱ）求函數f（x）的最大值及取得最大值時x的集合．

Answer 1

【答案】（Ⅰ） （Ⅱ）當{x|x=kπ+，k∈Z}時，f（x）取得最小值為-1

【解析】

（Ⅰ）由平面向量的數量積求出f（x）并化簡，再求f（x）的最小正周期；

（Ⅱ）利用三角函數的圖象與性質，求出f（x）取最小值時x的值即可．

解：（Ⅰ）由已知，f（x）==2sin2x-3=1-cos2x-3=-cos2x-2；

又T==π，

∴f（x）的最小正周期為π；

（Ⅱ）由（Ⅰ）知：f（x）=-cos2x-2，

當2x=2kπ+π，k∈Z時，cos2x=-1，

∴f（x）的最小值為-1，

此時x=kπ+，k∈Z；

所以當{x|x=kπ+，k∈Z}時，f（x）取得最小值為-1．