已知數(shù)列的前項(xiàng)和,數(shù)列滿足
(1)求
(2)求證數(shù)列是等差數(shù)列,并求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(3)設(shè),數(shù)列的前項(xiàng)和為,求滿足的最大值.
(1);(2)證明詳見(jiàn)解析,;(3)的最大值為

試題分析:(1)根據(jù)條件中,可令,結(jié)合,即可得:;(2)欲證是等差數(shù)列,而條件中,因此可以首先根據(jù)數(shù)列滿足的條件探究滿足的關(guān)系,進(jìn)而可以得到數(shù)列滿足的關(guān)系:當(dāng)時(shí),,
,即,∴,
又∵ ,∴,而,∴是以為首項(xiàng),為公差的等差數(shù)列,;
(3)由(2)結(jié)合條件,可得,因此可以考慮采用裂項(xiàng)相消法求數(shù)列的前項(xiàng)和,從而可將轉(zhuǎn)化為關(guān)于的不等式:,結(jié)合,即可知的最大值為
試題解析:(1)∵,∴令n=1,;
(2)證明:在中,當(dāng)時(shí),,
,即,∴
又∵ ,∴,而,∴是以為首項(xiàng),為公差的等差數(shù)列,
,∴;
(3)由(2)及 ,∴cn=log2=log22n=n,
,∴ ,
,
又∵,∴的最大值為
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為,其中是常數(shù),且.
(1)數(shù)列是否一定是等差數(shù)列?如果是,其首項(xiàng)與公差是什么?并證明,如果不是說(shuō)明理由.
(2)設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,且,,試確定的公式.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

設(shè)數(shù)列為等差數(shù)列,且,數(shù)列的前項(xiàng)和為
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)若,求數(shù)列的前項(xiàng)和

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

已知等比數(shù)列中,各項(xiàng)都是正數(shù),且成等差數(shù)列,則等于(  )
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

數(shù)列2,5,8,11,…,則23是這個(gè)數(shù)列的
A.第5項(xiàng)B.第6項(xiàng)C.第7項(xiàng)D.第8項(xiàng)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

在數(shù)列中,若,則     

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

把正整數(shù)按上小下大、左小右大的原則排成如圖三角形數(shù)表(每行比上一行多一個(gè)數(shù)):設(shè)(i、j∈N*)是位于這個(gè)三角形數(shù)表中從上往下數(shù)第i行、從左往右數(shù)第j個(gè)數(shù),如=8,則        。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

已知,且,則的值為(     )
A.B.C.D.×2015

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

已知,且對(duì)任意都有
;②。則的值為_(kāi)___________。

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