如圖,在矩形ABCD中,AB=4,AD=2,EAB的中點(diǎn),現(xiàn)將△ ADE沿直線DE翻折成△ADE,使平面ADE⊥平面BCDEF為線段AD的中點(diǎn).

(1)求證:EF//平面ABC;
(2)求直線AB與平面ADE所成角的正切值.

(1)要證明線面平行,只要通過(guò)證明線線平行來(lái)得到即可。
(2)

解析試題分析:解:(1)證明:取AC的中點(diǎn)M,連結(jié)MF,MB,則FMDC,且FMDC.

EBDC,且EBDC,
FMEBFM=EB.
∴四邊形EBMF為平行四邊形,
EFMB.
EF平面ABC,MB平面ABC
EF∥平面ABC.                            4分
(2)過(guò)BBO垂直于DE的延長(zhǎng)線,O為垂足,連結(jié)AO.
∵平面ADE⊥平面BCDE,且平面ADE∩平面BCDEDE
BO⊥平面ADE,
∴∠BAO就是直線AB與平面ADE所成的角.       7分
過(guò)A′作ASDES為垂足,

因?yàn)槠矫?i>A
DE⊥平面BCDE,且平面ADE∩平面BCDEDE,
所以AS⊥平面BCDE.
RtASO中,AS,SO=2,所以AO
BO,所以tan∠BAO,
故直線AB與平面ADE所成角的正切值為.       10分
考點(diǎn):直線與平面平行的判定定理
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了直線與平面平行的判定定理與線面平行與線線平行的相互轉(zhuǎn)化,還考查了直線與平面所成角的求解,要注意利用已知圖形構(gòu)造直角三角形進(jìn)行求解.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

如圖(1),是等腰直角三角形,其中分別為的中點(diǎn),將沿折起,點(diǎn)的位置變?yōu)辄c(diǎn),已知點(diǎn)在平面上的射影的中點(diǎn),如圖(2)所示.

(1)求證:;
(2)求三棱錐的體積.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題


AB為圓O的直徑,點(diǎn)E、F在圓上,AB//EF,矩形ABCD所在平面與圓O所在平面互相垂直,已知AB=2,BC=EF=1。

(I)求證:BF⊥平面DAF;
(II)求ABCD與平面CDEF所成銳二面角的某三角函數(shù)值;
(III)求多面體ABCDFE的體積。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

如圖,為圓的直徑,點(diǎn)、在圓上,,矩形所在的平面與圓所在的平面互相垂直.已知,

(Ⅰ)求證:平面平面;
(Ⅱ)求直線與平面所成角的大小;
(Ⅲ)當(dāng)的長(zhǎng)為何值時(shí),平面與平面所成的銳二面角的大小為?

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

如圖所示,四面體ABCD中,AB⊥BD、AC⊥CD且AD =3.BD=CD=2.

(1)求證:AD⊥BC;
(2)求二面角B—AC—D的余弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

如圖,是以為直徑的半圓上異于、的點(diǎn),矩形所在的平面垂直于該半圓所在的平面,且

(Ⅰ)求證:
(Ⅱ)設(shè)平面與半圓弧的另一個(gè)交點(diǎn)為
①試證:;
②若,求三棱錐的體積.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

如圖,棱柱ABCD—的底面為菱 形 ,AC∩BD=O側(cè)棱BD,點(diǎn)F的中點(diǎn).

(Ⅰ)證明:平面;
(Ⅱ)證明:平面平面.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

如圖,在棱長(zhǎng)為1的正方體中.

⑴求異面直線所成的角;
⑵求證:平面平面

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

如圖,正方體ABCD—A1B1C1D1中,E為AB中點(diǎn),F(xiàn)為正方形BCC1B1的中心.

(1)求直線EF與平面ABCD所成角的正切值;
(2)求異面直線A1C與EF所成角的余弦值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案