【題目】已知拋物線(xiàn)y2=4x的焦點(diǎn)F，過(guò)焦點(diǎn)的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于A，B兩點(diǎn)，則4|FA|+|FB|的最小值為 ．

【答案】9
【解析】解：拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為F（1，0），（1）若直線(xiàn)與x軸垂直，則直線(xiàn)方程為x=1，

代入拋物線(xiàn)方程得y=±2，

∴|FA|=|FB|=2，

∴4|FA|+|FB|=10．（2）若直線(xiàn)與x軸不垂直，顯然直線(xiàn)有斜率，

設(shè)直線(xiàn)方程為y=k（x﹣1），

聯(lián)立方程組 ，消元得k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0，

設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），

則x1x2=1，即x2= ，

∵A，B在拋物線(xiàn)上，∴|FA|=x1+1，|FB|=x2+1= ，

∴4|FA|+|FB|=4x1+4+ +1=4x1+ +5≥2 +5=9．

當(dāng)且僅當(dāng)4x1= 即x1= 時(shí)取等號(hào)．

綜上，4|FA|+|FB|的最小值為9．

所以答案是：9．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的參數(shù)方程 （φ為參數(shù)），以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．
（1）求圓C的極坐標(biāo)方程；
（2）直線(xiàn)l的極坐標(biāo)方程是2ρsin（θ+ ）=3 ，射線(xiàn)OM：θ= 與圓C的交點(diǎn)為O、P，與直線(xiàn)l的交點(diǎn)為Q，求線(xiàn)段PQ的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖直三棱柱ABC﹣A1B1C1 中AC=2AA1 ， AC⊥BC，D、E 分別為A1C1、AB 的中點(diǎn)．求證：

（1）AD⊥平面BCD
（2）A1E∥平面BCD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在邊長(zhǎng)為2的正三角形△ABC中，D為BC的中點(diǎn)，E，F(xiàn)分別在邊CA，AB上．
（1）若 ，求CE的長(zhǎng)；
（2）若∠EDF=60°，問(wèn)：當(dāng)∠CDE取何值時(shí)，△DEF的面積最��？并求出面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】我國(guó)南宋時(shí)期的數(shù)學(xué)家秦九韶是普州（現(xiàn)四川省安岳縣）人，秦九韶在其所著的《數(shù)書(shū)九章》中提出的多項(xiàng)式求值的秦九韶算法，至今仍是比較先進(jìn)的算法．如圖所示的程序框圖給出了利用秦九韶算法求某多項(xiàng)式值的一例，則輸出的S的值為（ ）
A.4
B.﹣5
C.14
D.﹣23

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=ex+sinx（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），g（x）=ax，F(xiàn)（x）=f（x）﹣g（x）．
（1）若x=0是F（x）的極值點(diǎn)，且直線(xiàn)x=t（t≥0）分別與函數(shù)f（x）和g（x）的圖象交于P，Q，求P，Q兩點(diǎn)間的最短距離；
（2）若x≥0時(shí)，函數(shù)y=F（x）的圖象恒在y=F（﹣x）的圖象上方，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，sin = ，AB=2，點(diǎn)D在線(xiàn)段AC上，且AD=2DC，BD= ，則cosC= ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知以F為焦點(diǎn)的拋物線(xiàn)C：y2=2px（p＞0）上的兩點(diǎn)A，B滿(mǎn)足 =3 ，若弦AB的中點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)的距離為 ，則拋物線(xiàn)的方程為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】[選修4-4：參數(shù)方程與極坐標(biāo)系]
已知曲線(xiàn)C1的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)），以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)C2的極坐標(biāo)方程為 ．
（Ⅰ）求曲線(xiàn)C2的直角坐標(biāo)系方程；
（Ⅱ）設(shè)M1是曲線(xiàn)C1上的點(diǎn)，M2是曲線(xiàn)C2上的點(diǎn)，求|M1M2|的最小值．

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