Question

【題目】某車間將10名技工平均分成甲、乙兩組加工某種零件，在單位時間內(nèi)每個技工加工的合格零件數(shù)的統(tǒng)計數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示．已知兩組技工在單位時間內(nèi)加工的合格零件平均數(shù)都為9．

（1）分別求出m，n的值；
（2）分別求出甲、乙兩組技工在單位時間內(nèi)加工的合格零件的方差s甲2和s乙2 ， 并由此分析兩組技工的加工水平．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵兩組技工在單位時間內(nèi)加工的合格零件平均數(shù)都為9．

∴由莖葉圖得： ，

解得m=6，n=8．

（2）解： = [（6﹣9）2+（7﹣9）2+（9﹣9）2+（11﹣9）2+（12﹣9）2]= ．

= [（7﹣9）2+（8﹣9）2+（9﹣9）2+（10﹣9）2+（11﹣9）2]=2．

∵兩組技工在單位時間內(nèi)加工的合格零件平均數(shù)都為9， ＜ ，

∴兩組技工平均數(shù)相等，但乙組技工較穩(wěn)定，故乙組技工加工水平高．

【解析】（1）根據(jù)莖葉圖得到在單位時間內(nèi)每個技工加工的合格零件數(shù)，根據(jù)平均數(shù)列出等式，分別計算出m，n，（2）根據(jù)方差公式求出甲，乙兩組技工在單位時間內(nèi)加工的合格零件的方差，由于S 乙 2 ＜ S 甲 2，可得出 乙組技工加工水平高．
【考點精析】通過靈活運用莖葉圖和極差、方差與標準差，掌握莖葉圖又稱“枝葉圖”，它的思路是將數(shù)組中的數(shù)按位數(shù)進行比較，將數(shù)的大小基本不變或變化不大的位作為一個主干（莖），將變化大的位的數(shù)作為分枝（葉），列在主干的后面，這樣就可以清楚地看到每個主干后面的幾個數(shù)，每個數(shù)具體是多少；標準差和方差越大，數(shù)據(jù)的離散程度越大；標準差和方程為0時，樣本各數(shù)據(jù)全相等，數(shù)據(jù)沒有離散性；方差與原始數(shù)據(jù)單位不同，解決實際問題時，多采用標準差即可以解答此題．