【題目】甲、乙兩個籃球運動員互不影響地在同一位置投球，命中率分別為m與p，且乙投球3次均未命中的概率為 
，甲投球未命中的概率恰是乙投球未命中的概率的2倍．
（Ⅰ）求乙投球的命中率p；
（Ⅱ）若甲投球1次，乙投球2次，兩人共命中的次數(shù)記為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．
【答案】解：設(shè)“甲投球一次命中”為事件A，“乙投球一次命中”為事件B； （Ⅰ）由題意得： 
，
解得 
，
所以乙投球的命中率為 
；
（Ⅱ）由題設(shè)和（Ⅰ）知，甲投球的命中率為 
，
則有 
， 
， 
， 
，
ξ可能的取值為0，1，2，3，
故 
，
，
，
，
∴ξ的分布列為：
ξ | 0 | 1 | 2 | 3 |
P |
|
|
|
|
ξ的數(shù)學(xué)期望為 
【解析】（Ⅰ）設(shè)“甲投球一次命中”為事件A，“乙投球一次命中”為事件B；相互獨立事件的概率公式求出乙投球的命中率；（Ⅱ）由題設(shè)知甲投球的命中率，得出ξ可能的取值，計算對應(yīng)的概率，寫出ξ的分布列，計算數(shù)學(xué)期望．
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某少數(shù)民族的刺繡有著悠久的歷史，圖（1）、（2）、（3）、（4）為她們刺繡最簡單的四個圖案，這些圖案都由小正方形構(gòu)成，小正方形數(shù)越多刺繡越漂亮，現(xiàn)按同樣的規(guī)律刺繡（小正方形的擺放規(guī)律相同），設(shè)第n個圖形包含f（n）個小正方形． 
（Ⅰ）求出f（5）；
（Ⅱ）利用合情推理的“歸納推理思想”歸納出f（n+1）與f（n）的關(guān)系式，并根據(jù)你得到的關(guān)系式求f（n）的表達式．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)動點P在棱長為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1的對角線BD1上，記 
=λ．當(dāng)∠APC為銳角時，λ的取值范圍是 ．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在空間四邊形ABCD中，E ， F分別為AB ， AD上的點，且 
，H ， G分別為BC ， CD的中點，則( )
A.BD∥平面EFGH ， 且四邊形EFGH是平行四邊形
B.EF∥平面BCD ， 且四邊形EFGH是梯形
C.HG∥平面ABD ， 且四邊形EFGH是平行四邊形
D.EH∥平面ADC ， 且四邊形EFGH是梯形
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知三棱柱ABC-A′B′C′，底面是邊長為1的正三角形，側(cè)面為全等的矩形且高為8，求一點自A點出發(fā)沿著三棱柱的側(cè)面繞行一周后到達A′點的最短路線長.
本題條件不變，求一點自A點出發(fā)沿著三棱柱的側(cè)面繞行兩周后到達A′點的最短路線長.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù) 
．
（1）當(dāng)a=2，求函數(shù)f（x）的圖象在點（1，f（1））處的切線方程；
（2）當(dāng)a＞2時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】用數(shù)學(xué)歸納法證明12+22+…+（n﹣1）2+n2+（n﹣1）2+…+22+12═ 
時，由n=k的假設(shè)到證明n=k+1時，等式左邊應(yīng)添加的式子是（ ）
A.（k+1）2+2k2
B.（k+1）2+k2
C.（k+1）2
D.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某車間將10名技工平均分成甲、乙兩組加工某種零件，在單位時間內(nèi)每個技工加工的合格零件數(shù)的統(tǒng)計數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示．已知兩組技工在單位時間內(nèi)加工的合格零件平均數(shù)都為9．
（1）分別求出m，n的值；
（2）分別求出甲、乙兩組技工在單位時間內(nèi)加工的合格零件的方差s甲2和s乙2 ， 并由此分析兩組技工的加工水平．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， 且a1=1，an+1=2Sn+1，數(shù)列{bn}滿足a1=b1 ， 點P（bn ， bn+1）在直線x﹣y+2=0上，n∈N* ．
（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；
（2）設(shè) 
，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn ．
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