（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講
若，且.
（Ⅰ）求的最小值；
（Ⅱ）是否存在，使得？并說明理由.

（Ⅰ）；（Ⅱ）不存在．

解析試題分析：（Ⅰ）由已知，利用基本不等式的和積轉(zhuǎn)化可求，利用基本不等式可將轉(zhuǎn)化為，由不等式的傳遞性，可求的最小值；（Ⅱ）由基本不等式可求的最小值為，而，故不存在．
試題解析：（I）由，得，且當時取等號．故，且當時取等號．所以的最小值為．
（II）由（I）知，．由于，從而不存在，使得．
【考點定位】基本不等式．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知a，b是正常數(shù)，，求證：，指出等號成立的條件；（2）利用（1）的結(jié)論求函數(shù)的最小值，指出取最小值時x的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

某小區(qū)想利用一矩形空地建市民健身廣場，設(shè)計時決定保留空地邊上的一水塘（如圖中陰影部分），水塘可近似看作一個等腰直角三角形，其中，，且中，，經(jīng)測量得到．為保證安全同時考慮美觀，健身廣場周圍準備加設(shè)一個保護欄．設(shè)計時經(jīng)過點作一直線交于，從而得到五邊形的市民健身廣場，設(shè)．
（1）將五邊形的面積表示為的函數(shù)；
（2）當為何值時，市民健身廣場的面積最大？并求出最大面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

證明以下不等式：
(1)已知，，求證：；
（2）若，，求證：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如下圖所示，橢圓的左頂點為，是橢圓上異于點的任意一點，點與點關(guān)于點對稱．
（1）若點的坐標為，求的值；
（2）若橢圓上存在點，使得，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題


為了提高產(chǎn)品的年產(chǎn)量，某企業(yè)擬在2013年進行技術(shù)改革．經(jīng)調(diào)查測算，產(chǎn)品當年的產(chǎn)量萬件與投入技術(shù)改革費用萬元（）滿足（為常數(shù)）．如果不搞技術(shù)改革，則該產(chǎn)品當年的產(chǎn)量只能是1萬件．已知2013年生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定收入為8萬元，每生產(chǎn)1萬件該產(chǎn)品需要再投入16萬元．由于市場行情較好，廠家生產(chǎn)的產(chǎn)品均能銷售出去．廠家將每件產(chǎn)品的銷售價格定為每件產(chǎn)品生產(chǎn)成本的倍（生產(chǎn)成本包括固定投入和再投入兩部分資金）．
（Ⅰ）試確定的值，并將2013年該產(chǎn)品的利潤萬元表示為技術(shù)改革費用萬元的函數(shù)（利潤=銷售金額­―生產(chǎn)成本―技術(shù)改革費用）；
（Ⅱ）該企業(yè)2013年的技術(shù)改革費用投入多少萬元時，廠家的利潤最大？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

設(shè)x≥0, y≥0,  x2+=1,則的最大值為          。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

已知點在直線上，則的最小值是．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝，x∈[1，＋∞)．
(1)當a＝4時，求函數(shù)f(x)的最小值；
(2)若對任意x∈[1，＋∞)，f(x)>0恒成立，試求實數(shù)a的取值范圍．

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