【題目】如圖，已知四棱錐 中，底面 是邊長為1的正方形，側棱 底面 ，且 ， 是側棱 上的動點.

（1）求四棱錐 的表面積；
（2）是否在棱 上存在一點 ，使得 平面 ；若存在，指出點 的位置，并證明；若不存在，請說明理由.

【答案】
（1）解：四棱錐 的底面是邊長為1的正方形，側棱 底面 ，且 ，
∴ ．
∵ ， ，
∴ 平面 ，∴ ，
∴ ．同理， ．
∴
（2）解：當 是 的中點時， 平面 ．

證明：連接 交 于點 ，連接 ，則在三角形 中， 、 分別為 、 的中點，
∴ ，
又∵ 平面 ， 平面 ，
∴ 平面 ．
【解析】(1)首先根據(jù)條件確定四棱錐個側面圖形的形狀，再根據(jù)直角三角形的面積公式以及正方形面積公式代入數(shù)值求出表面積。(2)根據(jù)題意作出輔助線，由三角形的中位線的性質得到O E / / A P，再根據(jù)線面平行的判定定理即可得出結論即可。
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解直線與平面平行的性質的相關知識，掌握一條直線與一個平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行;簡記為：線面平行則線線平行．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知集合A={x|（x+2m）（x﹣m+4）＜0}，其中m∈R，集合B={x| ＞0}．
（1）若BA，求實數(shù)m的取值范圍；
（2）若A∩B=，求實數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知F是拋物線x2=4y的焦點，P是拋物線上的一個動點，且A的坐標為（0，﹣1），則 的最小值等于 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知f（x）=lnx﹣ax+1，其中a為常實數(shù)．
（1）討論函數(shù)f（x）的單調性；
（2）當a=1時，求證：f（x）≤0；
（3）當n≥2，且n∈N*時，求證： ＜2．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓E的右焦點與拋物線y2=4x的焦點重合，點M 在橢圓E上． （Ⅰ）求橢圓E的標準方程；
（Ⅱ）設P（﹣4，0），直線y=kx+1與橢圓E交于A，B兩點，若∠APO=∠BPO，（其中O為坐標原點），
求k的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，曲線C1的方程為（x﹣2）2+y2=4．以坐標原點為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為ρ=2，射線C3的極坐標方程為 ．
（1）將曲線C1的直角坐標方程化為極坐標方程；
（2）若射線C3與曲線C1、C2分別交于點A、B，求|AB|．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=lnx﹣ax+1（a∈R）．
（1）若函數(shù)f（x）的圖象在x=1處的切線l垂直于直線y=x，求實數(shù)a的值及直線l的方程；
（2）求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間；
（3）若x＞1，求證：lnx＜x﹣1．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】定義：如果函數(shù)f（x）在[a，b]上存在x1 ， x2（a＜x1＜x2＜b）滿足 ， ，則稱函數(shù)f（x）是[a，b]上的“雙中值函數(shù)”．已知函數(shù)f（x）=x3﹣x2+a是[0，a]上的“雙中值函數(shù)”，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.
B.（ ）
C.（ ，1）
D.（ ，1）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知橢圓 =1（a＞b＞0），F(xiàn)1、F2分別為橢 圓的左、右焦點，A為橢圓的上頂點，直線AF2交橢圓于另一點B、

（1）若∠F1AB=90°，求橢圓的離心率；
（2）若 =2 ， = ，求橢圓的方程．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案