【題目】已知F是拋物線C：x2＝4y的焦點，過E（0，﹣1）的直線l與拋物線分別交于A，B兩點．

（1）設直線AF，BF的斜率分別為k1，k2，證明：k1+k2＝0；

（2）若的面積為，求直線l的方程．

【答案】（1）見解析；（2）y＝±2x﹣1．

【解析】

（1）當直線l的斜率為不存在時，易得不合題意；當直線l的斜率存在時，設直線l的方程為y＝kx﹣1，A(x1，y1)，B(x2，y2)，與x2＝4y聯(lián)立，利用韋達定理以及斜率關系，化簡即可得證；

（2）由題意，解得k，然后求出直線l的方程，即可得解.

（1）證明：當直線l的斜率為不存在時，l與拋物線只有一個交點，不合題意；

當直線l的斜率存在時，設直線l的方程為y＝kx﹣1，A(x1，y1)，B(x2，y2)，

與x2＝4y聯(lián)立得：x2﹣4kx+4＝0，，解得或，

則x1+x2＝4k，x1x2＝4，

拋物線C：x2＝4y的焦點，

∴，

得證；

（2）由題意

，

解得k＝±2，

∴直線l的方程為：y＝±2x﹣1．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】廣元市某校高三數(shù)學備課組為了更好地制定二輪復習的計劃，開展了試卷講評后效果的調研，從上學期市一診考試數(shù)學試題中選出一些學生易錯題，重新進行測試，并認為做這些題不出任何錯誤的同學為“過關”，出了錯誤的同學為“不過關”，現(xiàn)隨機抽查了年級人，他們的測試成績的頻數(shù)分布如下表：

市一診分數(shù)段

人數(shù)

5

10

15

13

7

“過關”人數(shù)

1

3

8

8

6

（1）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)完成如下列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認為市一診數(shù)學成績不低于分與測試“過關”有關？說明你的理由；

分數(shù)低于分人數(shù)

分數(shù)不低于分人數(shù)

合計

“過關”人數(shù)

“不過關”人數(shù)

合計

（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)估計該校市一診考試數(shù)學成績的中位數(shù).下面的臨界值表供參考：

0.15

0.10

0.05

0.025

2.072

2.706

3.841

5.024

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左右焦點分別為，，離心率是，P為橢圓上的動點.當取最大值時，的面積是

（1）求橢圓的方程：

（2）若動直線l與橢圓E交于A，B兩點，且恒有，是否存在一個以原點O為圓心的定圓C，使得動直線l始終與定圓C相切？若存在，求圓C的方程，若不存在，請說明理由

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】從某工廠的一個車間抽取某種產(chǎn)品50件，產(chǎn)品尺寸（單位：cm）落在各個小組的頻數(shù)分布如下表：

數(shù)據(jù)分組

[12.5，15.5）

[15.5，18.5）

[18.5，21.5）

[21.5，24.5）

[24.5，27.5）

[27.5，30.5）

[30.5，33.5）

頻數(shù)

3

8

9

12

10

5

3

（1）根據(jù)頻數(shù)分布表，求該產(chǎn)品尺寸落在[27.5，33.5]內的概率；

（2）求這50件產(chǎn)品尺寸的樣本平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；

（3）根據(jù)頻數(shù)分布對應的直方圖，可以認為這種產(chǎn)品尺寸服從正態(tài)分布，其中近似為樣本平均值，近似為樣本方差，經(jīng)計算得.利用該正態(tài)分布，求（）.

附：（1）若隨機變量服從正態(tài)分布，則；（2）.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一種新的驗血技術可以提高血液檢測效率.現(xiàn)某專業(yè)檢測機構提取了份血液樣本，其中只有1份呈陽性，并設計了如下混合檢測方案：先隨機對其中份血液樣本分別取樣，然后再混合在一起進行檢測，若檢測結果為陰性，則對另外3份血液逐一檢測，直到確定呈陽性的血液為止；若檢測結果呈陽性，測對這份血液再逐一檢測，直到確定呈陽性的血液為止.

（1）若，求恰好經(jīng)過3次檢測而確定呈陽性的血液的事件概率；

（2）若，宜采用以上方案檢測而確定呈陽性的血液所需次數(shù)為，

①求的概率分布；

②求.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】

在平面直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（a為參數(shù)），在以原點為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，直線l的極坐標方程為.

（1）求C的普通方程和l的傾斜角；

（2）設點，l和C交于A，B兩點，求.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】阿波羅尼斯（約公元前年）證明過這樣一個命題:平面內到兩定點距離之比為常數(shù)的點的軌跡是圓，后人將這個圓稱為阿波羅尼斯圓.若平面內兩定點、間的距離為，動點滿足，則的最小值為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某商場為吸引顧客消費推出一項優(yōu)惠活動．活動規(guī)則如下：消費額每滿100元可轉動如圖所示的轉盤一次，并獲得相應金額的返券，假定指針等可能地停在任一位置.若指針停在A區(qū)域返券60元；停在B區(qū)域返券30元；停在C區(qū)域不返券.例如：消費218元，可轉動轉盤2次，所獲得的返券金額是兩次金額之和．

（1）若某位顧客消費128元，求返券金額不低于30元的概率；

（2）若某位顧客恰好消費280元，并按規(guī)則參與了活動，他獲得返券的金額記為（元）．求隨機變量的分布列和數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知多面體ABCDEF中，四邊形ABFE為正方形，，，G為AB的中點，.

（1）求證：平面CDEF；

（2）求平面ACD與平面BCF所成銳二面角的余弦值.

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