如圖，四棱錐P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，PD=DC=2AD,AD⊥DC,∠BCD=45°．

（Ⅰ）設PD的中點為M，求證：AM平面PBC；
（Ⅱ）求PA與平面PBC所成角的正切值.
(I)見解析   （Ⅱ）
（Ⅰ）利用所給直線的向量與已知平面的法向量垂直可證明直線與平面平行；（Ⅱ）利用直線所在的向量與平面法向量的夾角與直線與平面的夾角互余可求出所求角
(I),如圖建立空間直角坐標系．

設,則，，．   ……2分
設平面的一個法向量為，則


令得．  ……4分
而，所以，即，又平面
故平面．……6分
（Ⅱ），設與平面所成角為，
由直線與平面所成角的向量公式有．…11分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在矩形中，，沿對角線把折起到位置，且在面內(nèi)的射影恰好落在上

（1）求證： ；
（2）求與平面所成的角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在矩形ABCD中，，為上一點，以直線EC為折線將點B折起至點P，并保持∠PEB為銳角，連結(jié)PA、PC、PD，取PD的中點F，若有AF∥平面PEC。
（Ⅰ）試確定點E的位置；
（Ⅱ）若異面直線PE、CD所成的角為60°，求證：平面PEC⊥平面AECD。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

一個多面體的三視圖如圖所示，其中正視圖是正方形,側(cè)視圖是等腰三角形,則該幾何體的表面積和體積分別為（   ）
A．88 ,48B．98 ,60C．108,72D．158,120

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知三棱錐的主視圖與俯視圖如下圖，俯視圖是邊長是2的正三角形，那么該三棱錐的左視圖可能為（  ）
 

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

某幾何體的三視圖如圖所示，其正視圖為矩形，側(cè)視圖為等腰直角三角形，俯視圖為直角梯形，則這個幾何體的體積為     _____

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖是一個幾何體的三視圖，它的表面積是               

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知某個幾何體的三視圖如圖，根據(jù)圖中標出的尺寸（單位：cm），可得這個幾何體的表面積是             cm2。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖為一個幾何體的三視圖，尺寸如圖所示，則該幾何體的表面積為
A．B．
C．D．

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