(1)某工廠準(zhǔn)備在倉(cāng)庫(kù)的一側(cè)建立一個(gè)矩形儲(chǔ)料場(chǎng)(如圖1),現(xiàn)有50米長(zhǎng)的鐵絲網(wǎng),如果用它來(lái)圍成這個(gè)儲(chǔ)料場(chǎng),那么長(zhǎng)和寬各是多少時(shí),這個(gè)儲(chǔ)料場(chǎng)的面積最大?并求出這個(gè)最大的面積.
(2)如圖2,已知AB、DE是圓O的直徑,AC是弦,AC∥DE,求證CE=EB.
(3)如圖3所示的棱長(zhǎng)為a的正方體中:①求CD1和AB所成的角的度數(shù);②求∠B1BD1的正弦值.

(1)解:設(shè)矩形儲(chǔ)料場(chǎng)的長(zhǎng)為x寬為y,則因其一面靠墻,所以應(yīng)有2x+y=50,即y=50-2x,設(shè)儲(chǔ)料場(chǎng)的面積為S,
則S=xy=x(50-2x)
=-2x2+50x
=-2(x-12.5)2+312.5
∴當(dāng)x=12.5時(shí),儲(chǔ)料場(chǎng)的面積最,S=312.5米2此時(shí)y=25米.

(2)解:證:∵AC∥DE,∴∠1=∠2.
∴EB=CB,CB=2EB
但CB=CE+EB,
∴2EB=CE+EB,CE=EB,CE=EB.

(3)解:①CD1和AB所成的角等于∠D1CD,
∵△D1CD是等腰三角形,∴∠D1CD=45°.
②∵D1B1=a,D1B=a,

分析:(1)由圖可知儲(chǔ)料場(chǎng)是個(gè)矩形,設(shè)出其長(zhǎng)為x寬為y,根據(jù)條件2x+y=50,用y表示出x,然后用配方法求出其最大值;
(2)根據(jù)中位線定理可得EB=CB,然后再結(jié)合條件CB=CE+EB,進(jìn)行證明;
(3)①CD1和AB所成的角等于∠D1CD,是個(gè)等腰三角形進(jìn)而求解;②利用正弦三角函數(shù)的定義和性質(zhì)進(jìn)行求解.
點(diǎn)評(píng):(1)是一道實(shí)際應(yīng)用題,考查二次函數(shù)的最值問(wèn)題,主要配方法是高考常用的方法;
(2)考查圓內(nèi)簡(jiǎn)單的幾何關(guān)系,利用三角形中位線定理進(jìn)行求解;
(3)是一道簡(jiǎn)單的立體幾何問(wèn)題,解題的關(guān)鍵是找出所求的角,是一道基礎(chǔ)題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(1)某工廠準(zhǔn)備在倉(cāng)庫(kù)的一側(cè)建立一個(gè)矩形儲(chǔ)料場(chǎng)(如圖1),現(xiàn)有50米長(zhǎng)的鐵絲網(wǎng),如果用它來(lái)圍成這個(gè)儲(chǔ)料場(chǎng),那么長(zhǎng)和寬各是多少時(shí),這個(gè)儲(chǔ)料場(chǎng)的面積最大?并求出這個(gè)最大的面積.
(2)如圖2,已知AB、DE是圓O的直徑,AC是弦,AC∥DE,求證CE=EB.
(3)如圖3所示的棱長(zhǎng)為a的正方體中:①求CD1和AB所成的角的度數(shù);②求∠B1BD1的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:1977年天津市高考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

(1)某工廠準(zhǔn)備在倉(cāng)庫(kù)的一側(cè)建立一個(gè)矩形儲(chǔ)料場(chǎng)(如圖1),現(xiàn)有50米長(zhǎng)的鐵絲網(wǎng),如果用它來(lái)圍成這個(gè)儲(chǔ)料場(chǎng),那么長(zhǎng)和寬各是多少時(shí),這個(gè)儲(chǔ)料場(chǎng)的面積最大?并求出這個(gè)最大的面積.
(2)如圖2,已知AB、DE是圓O的直徑,AC是弦,AC∥DE,求證CE=EB.
(3)如圖3所示的棱長(zhǎng)為a的正方體中:①求CD1和AB所成的角的度數(shù);②求∠B1BD1的正弦值.

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