已知數(shù)列的前項和為滿足.
（1）函數(shù)與函數(shù)互為反函數(shù)，令，求數(shù)列的前項和；
（2）已知數(shù)列滿足，證明:對任意的整數(shù)，有.
（1）;  （2）見解析

試題分析：（1）先由題意求出的解析式，再利用數(shù)列前n項和與第n項關系，求出及第n項與第n-1項的遞推關系，結合等比數(shù)列的定義知數(shù)列是等比數(shù)列，再根據(jù)等比數(shù)列通項公式求出的通項公式，由對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)結合已知條件求出的解析式，將的通項公式代入求出的通項公式，利用數(shù)列求和方法求出；（2）求出的通項公式，將不等式左邊具體化，利用放縮法化成等比數(shù)列求和問題求出和，通過放縮所證不等式.
試題解析：（1）由，得
當時，有，
所以數(shù)列是以2為首項，2為公比的等比數(shù)列，所以
由題意得，所以
             ①
得   ②
得，所以
（2）由通項公式得，當且為奇數(shù)時

當且為偶數(shù)時

當且為奇數(shù)時
所以對任意的整數(shù)，有.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

從數(shù)列中抽出一些項，依原來的順序組成的新數(shù)列叫數(shù)列的一個子列.
（1）寫出數(shù)列的一個是等比數(shù)列的子列；
（2）若是無窮等比數(shù)列，首項，公比且，則數(shù)列是否存在一個子列
為無窮等差數(shù)列？若存在，寫出該子列的通項公式；若不存在，證明你的結論.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知是公差不等于0的等差數(shù)列，是等比數(shù)列，且.
（1）若,比較與的大小關系；
（2）若.（ⅰ）判斷是否為數(shù)列中的某一項，并請說明理由；
（ⅱ）若是數(shù)列中的某一項，寫出正整數(shù)的集合（不必說明理由）.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設等差數(shù)列的前項和為，首項，.則以下關于數(shù)列 的判斷中正確的個數(shù)有(      )
①；②；③；④前項和中最大的項為第六項
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知正項數(shù)列的前項和為，若，則
A．B．C．2014D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

在等差數(shù)列中，若公差，且成等比數(shù)列，則公比      .

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

等比數(shù)列的前項和為，且4，2，成等差數(shù)列。若=1，則=（ ）
A．7B．8C．15D．16

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

設等差數(shù)列的前項和為，若，，則等于                   ．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知等差數(shù)列中，，則（    ）
A．8B．21C．28D．35

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