如圖，某貨輪在A處看燈塔B在貨輪的北偏東75°，距離18
6
海里，在A處看燈塔C在貨輪的北偏西30°，距離為12
3
海里，貨輪由A處向正北航行到D處時，再看燈塔B在北偏東120°，求：
（1）A處與D處的距離；
（2）燈塔C與D處的距離．
（1）設(shè)AD=x，由題意知∠DAB=75°，∠ADB=60°，∠ABD=45°，
由正弦定理得：
x
sin45°
=
18
6
sin60°
，
即
x
2
2
=
18
6
3
2
，
x=
2
2
×18
6
3
2
=36
即x=36，
答：A、D兩處相距36海里．
（2）設(shè)CD=y，由余弦定理可得：y2=362+(12
3
)2-2×36×12
3
cos30°=1296+432-1296=432，
∴y=12
3

答：燈塔C與D處的距離為12
3
海里．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在銳角△ABC中，已知a、b、c分別是三內(nèi)角A、B、C所對應(yīng)的邊長，且b=2asinB．
（1）求角A的大��；
（2）若b=1，且△ABC的面積為
3
3
4
，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在△ABC中，若a2+c2-b2=
3
ac，則B的值為（　�。�
A．
π
6
B．
π
3
C．
5π
6
D．
π
3
或
2π
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知A、B、C是三角形的三個內(nèi)角
（Ⅰ）若滿足3sinB-sin（2A+B）=0，tan2
A
2
+4tan
A
2
-1=0，求角C的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，當c=
2
時求a2+b2的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在△ABC中，已知a=2
3
，b=2，△ABC的面積S=
3
，則第三邊c=______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在△ABC中，已知a2+b2=c2+
2
ab，則∠C=（　�。�
A．30°B．45°C．150°D．135°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在△ABC中，已知角B=45°，D是BC邊上一點，AD=5，AC=7，DC=3，求AB?

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知在△ABC中，cosA=-
4
5
，a，b，c分別是角A，B，C所對的邊
（Ⅰ）若a=3
5
，c=5，求b；
（Ⅱ）若sinB=
5
13
，求cosC的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在中，已知，則等于                     （   ）
A．B．C．D．

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