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【題目】已知函數f（x）=Asin（ωx+φ）+1（A＞0，ω＞0，|φ|＜ ），圖象上有一個最低點是P（﹣ ，﹣1），對于f（x1）=1，f（x2）=3，|x1﹣x2|的最小值為 ． （Ⅰ）若f（α+ ）= ，且α為第三象限的角，求sinα+cosα的值；
（Ⅱ）討論y=f（x）+m在區(qū)間[0， ]上零點的情況．

【答案】解：（Ⅰ）由已知：﹣A+1=﹣1， ∴A=2， ，解得T=π，∴ω=2；
又且過點 ，
∴ ，
∴ ；
∴f（x）= ；
由 ，得 ，
∵α為第三象限的角，
∴sinα+cosα= ；
（Ⅱ）∵ ，∴ ，
∴ ，
∴ ；
∴①當﹣2＜m≤0或m=﹣3時，函數y=f（x）+m在 上只有一個零點；
②當﹣3＜m≤﹣2時，函數y=f（x）+m在 上有兩個零點；
③當m＜﹣3或m＞0時，函數y=f（x）+m在 上沒有零點
【解析】（Ⅰ）根據題意，求出A、ω與φ的值，寫出f（x）的解析式，再計算sinα+cosα的值；（Ⅱ）根據x的取值范圍，計算f（x）的值域，再求函數y=f（x）+m在 上的零點問題．

練習冊系列答案
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【題目】已知函數f（x）=x﹣1+ （a∈R）．
（1）若曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線平行于x軸，求a的值；
（2）求函數f（x）的極值；
（3）當a=1時，若直線l：y=kx﹣1與曲線y=f（x）沒有公共點，求k的最大值．

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【題目】如圖,在四棱錐中,是等邊三角形,,,.

(Ⅰ)求證:

(Ⅱ)若平面 平面,,求二面角的余弦值

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【題目】已知某算法的算法框圖如圖所示，若將輸出的（x，y）值依次記為（x1 ， y1），（x2 ， y2），…，（xn ， yn），…，則程序結束時，共輸出（x，y）的組數為（ ）
A.1006
B.1007
C.1008
D.1009

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【題目】小明跟父母、爺爺奶奶一同參加《中國詩詞大會》的現場錄制，5人坐成一排.若小明的父母至少有一人與他相鄰，則不同坐法的總數為

A. 60 B. 72 C. 84 D. 96

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【題目】已知圓C的圓心在直線上，且與直線相切于點

（1）求圓C的方程；

（2）是否存在過點的直線與圓C交于兩點，且的面積為（O為坐標原點），若存在，求出直線的方程，若不存在，請說明理由.

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【題目】一只藥用昆蟲的產卵數與一定范圍內與溫度有關, 現收集了該種藥用昆蟲的6組觀測數據如下表：

溫度/℃

21

23

24

27

29

32

產卵數/個

6

11

20

27

57

77

(1)若用線性回歸模型，求關于的回歸方程=x+（精確到0.1）；

(2)若用非線性回歸模型求關的回歸方程為 且相關指數

( i )試與 (1)中的線性回歸模型相比，用 說明哪種模型的擬合效果更好.

( ii )用擬合效果好的模型預測溫度為時該種藥用昆蟲的產卵數（結果取整數）.

附：一組數據(x1,y1), (x2,y2), ...,(xn,yn), 其回歸直線=x+的斜率和截距的最小二乘估計為，，相關指數．

。

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【題目】已知函數.

（1）用定義證明函數在上是增函數；

（2）探究是否存在實數，使得函數為奇函數？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由；

（3）在（2）的條件下，解不等式.

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【題目】設函數， （）．

（Ⅰ）求函數的單調區(qū)間；

（Ⅱ）若函數在處取得極大值，求正實數的取值范圍．

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