【題目】已知圓C的圓心在直線上,且與直線相切于點
(1)求圓C的方程;
(2)是否存在過點的直線與圓C交于兩點,且的面積為(O為坐標原點),若存在,求出直線的方程,若不存在,請說明理由.
【答案】(1) (2)
【解析】試題分析:(Ⅰ)過切點P(3,2)且與x+y﹣1=0垂直的直線為y=x﹣5,與直線y=﹣4x聯立,解得圓心為(1,﹣4),由此能求出圓的方程.
(Ⅱ)當斜率不存在時,直線l方程為x=1,滿足題意;當斜率存在時,設直線l的方程為 y=k(x﹣1),由點到直線距離公式結合已知條件推導出不存在這樣的實數k.從而所求的直線方程為x=1.
試題解析:
(1)設圓心坐標為,則圓的方程為:,又與相切,則有,解得:,,所以圓的方程為:;
(2)由題意得:當存在時,設直線,設圓心到直線的距離為,
則有,進而可得:
化簡得:,無解;
當不存在時,,則圓心到直線的距離,那么,,滿足題意,所以直線的方程為:.
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】某大學為調研學生在A,B兩家餐廳用餐的滿意度,從在A,B兩家餐廳都用過餐的學生中隨機抽取了100人,每人分別對這兩家餐廳進行評分,滿分均為60分.
整理評分數據,將分數以為組距分成組: , , , , , ,得到A餐廳分數的頻率分布直方圖,和B餐廳分數的頻數分布表:
B餐廳分數頻數分布表 | |
分數區(qū)間 | 頻數 |
定義學生對餐廳評價的“滿意度指數”如下:
分數 | |||
滿意度指數 |
(Ⅰ)在抽樣的100人中,求對A餐廳評價“滿意度指數”為的人數;
(Ⅱ)從該校在A,B兩家餐廳都用過餐的學生中隨機抽取1人進行調查,試估計其對A餐廳評價的“滿意度指數”比對B餐廳評價的“滿意度指數”高的概率;
(Ⅲ)如果從A,B兩家餐廳中選擇一家用餐,你會選擇哪一家?說明理由.
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【題目】某鋼廠打算租用, 兩種型號的火車車皮運輸900噸鋼材, , 兩種車皮的載貨量分別為36噸和60噸,租金分別為1.6萬元/個和2.4萬元/個,鋼廠要求租車皮總數不超過21個,且型車皮不多于型車皮7個,分別用, 表示租用, 兩種車皮的個數.
(Ⅰ)用, 列出滿足條件的數學關系式,并畫出相應的平面區(qū)域;
(Ⅱ)分別租用, 兩種車皮的個數是多少時,才能使得租金最少?并求出此最小租金.
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【題目】在矩形ABCD中,邊AB、AD的長分別為2,1,若M,N分別是邊BC、CD上的點,且滿足 = =λ.
(1)當λ= 時,求向量 和 夾角的余弦值;
(2)求 的取值范圍.
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【題目】如圖,已知長方形中, , 為的中點,將沿折起,使得平面平面,設點是線段上的一動點(不與, 重合).
(Ⅰ)當時,求三棱錐的體積;
(Ⅱ)求證: 不可能與垂直.
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【題目】據統計,某物流公司每天的業(yè)務中,從甲地到乙地的可配送的貨物量的頻率分布直方圖,如圖所示,將頻率視為概率,回答以下問題.
(1)求該物流公司每天從甲地到乙地平均可配送的貨物量;
(2)該物流公司擬購置貨車專門運營從甲地到乙地的貨物,一輛貨車每天只能運營一趟,每輛車每
趟最多只能裝載40 件貨物,滿載發(fā)車,否則不發(fā)車。若發(fā)車,則每輛車每趟可獲利1000 元;若未發(fā)車,
則每輛車每天平均虧損200 元。為使該物流公司此項業(yè)務的營業(yè)利潤最大,該物流公司應該購置幾輛貨
車?
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【題目】給出下列五個結論:
①在△ABC中,若sinA>sinB,則必有cosA<cosB;
②在△ABC中,若a,b,c成等比數列,則角B的取值范圍為 ;
③等比數列{an}中,若a3=2,a7=8,則a5=±4;
④等差數列{an}的前n項和為Sn , S10<0且S11=0,滿足Sn≥Sk對n∈N*恒成立,則正整數k構成集合為{5,6}
⑤若關于x的不等式(a2﹣1)x2﹣(a﹣1)x﹣1<0的解集為R,則a的取值范圍為 .
其中正確結論的序號是 . (填上所有正確結論的序號).
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】下列四個命題中,正確的是( )
①兩個平面同時垂直第三個平面,則這兩個平面可能互相垂直
②方程 表示經過第一、二、三象限的直線
③若一個平面中有4個不共線的點到另一個平面的距離相等,則這兩個平面平行
④方程可以表示經過兩點的任意直線
A. ②③ B. ①④ C. ①②④ D. ①②③④
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