【題目】設(shè)是等差數(shù)列的前項和，已知， ， .

（1）求；

（2）若數(shù)列，求數(shù)列的前項和.

【答案】(1)18;(2)

【解析】試題分析：（1）根據(jù)等差數(shù)列滿足， ，列出關(guān)于首項、公差的方程組，解方程組可得與的值，根據(jù)等差數(shù)列的求和公式可得遞的值；（2）由（1）知，從而可得，利用裂項相消法求解即可.

試題解析：（I）設(shè)數(shù)列的公差為，則

即 ，

解得，

所以.

（也可利用等差數(shù)列的性質(zhì)解答）

(II)由（I）知，

，

【方法點晴】本題主要考查等差數(shù)列的通項與求和公式，以及裂項相消法求數(shù)列的和，屬于中檔題. 裂項相消法是最難把握的求和方法之一，其原因是有時很難找到裂項的方向，突破這一難點的方法是根據(jù)式子的結(jié)構(gòu)特點，常見的裂項技巧：(1) ；（2） ； （3）；（4） ；此外，需注意裂項之后相消的過程中容易出現(xiàn)丟項或多項的問題，導(dǎo)致計算結(jié)果錯誤.

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【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）若曲線在處的切線與直線垂直，求的值；

（Ⅱ）當時，求證：存在實數(shù)使.

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【題目】已知圓C的半徑為2，圓心在軸的正半軸上，直線與圓C相切.

（1）求圓C的方程；

（2）過點的直線與圓C交于不同的兩點，且當時，求的面積.

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【題目】已知圓C的圓心在直線上，且與直線相切于點

（1）求圓C的方程；

（2）是否存在過點的直線與圓C交于兩點，且的面積為（O為坐標原點），若存在，求出直線的方程，若不存在，請說明理由.

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【題目】已知函數(shù)f（x）=2sin2（ +x）+ （sin2x﹣cos2x），x∈[ ， ]．
（1）求 的值；
（2）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）若不等式|f（x）﹣m|＜2恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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【題目】數(shù)列的前項和為，已知.

（1）試寫出；

（2）設(shè)，求證：數(shù)列是等比數(shù)列；

（3）求出數(shù)列的前項和為及數(shù)列的通項公式.

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【題目】定義在R上的函數(shù)y=f（x）是減函數(shù)，且對任意的a∈R，都有f（﹣a）+f（a）=0，若x、y滿足不等式f（x2﹣2x）+f（2y﹣y2）≤0，則當1≤x≤4時，x﹣3y的最大值為（ ）
A.10
B.8
C.6
D.4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱柱 中，側(cè)面和側(cè)面都是矩形， 是邊長為的正三角形， 分別為的中點.

（1）求證： 平面；

（2）求證：平面平面.

（3）若平面，求棱的長度.

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【題目】一兒童游樂場擬建造一個“蛋筒”型游樂設(shè)施，其軸截面如圖中實線所示. 是等腰梯形， 米， （在的延長線上， 為銳角）. 圓與都相切，且其半徑長為米. 是垂直于的一個立柱，則當的值設(shè)計為多少時，立柱最矮？

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