Question

【題目】已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c，曲線(xiàn)y=f（x）在點(diǎn)x=0處的切線(xiàn)為l：4x+y﹣5=0，若x=﹣2時(shí)，y=f（x）有極值．
（1）求a，b，c的值；
（2）求y=f（x）在[﹣3，1]上的最大值和最小值．

Answer 1

【答案】解：（1）由f（x）=x3+ax2+bx+c，
得：f′（x）=3x2+2ax+b，
當(dāng)x=0時(shí)，切線(xiàn)l的斜率為﹣4，可得b=﹣4①，
當(dāng)x=﹣2時(shí)，y=f（x）有極值，得f′（﹣2）=0，
∴12﹣4a+b=0②，
由①②得：a=2，b=﹣4，
由于切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x=0，
∴f（0）=5，∴c=5，
∴a=2，b=﹣4，c=5．
（2）由（1）得f（x）=x3+2x2﹣4x+5，
∴f′（x）=3x2+4x﹣4，
令f′（x）=0，解得：x=﹣2或x=，
當(dāng)x變化時(shí)，y′，y的值及變化如下表：

x	﹣3	（﹣3，﹣2）	﹣2	（﹣2，）		（，1）	1
y′		+	0	﹣	0	+
y	8	遞增	13	遞減		遞增	4

∴y=f（x）在[﹣3，1]上的最大值為13，最小值為．
【解析】（1）先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到關(guān)于a，b，c的不等式組，解出即可；
（2）先求出函數(shù)的表達(dá)式，求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，從而求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，函數(shù)的最值．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了函數(shù)的最大(小)值與導(dǎo)數(shù)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握求函數(shù)在上的最大值與最小值的步驟：（1）求函數(shù)在內(nèi)的極值；（2）將函數(shù)的各極值與端點(diǎn)處的函數(shù)值，比較，其中最大的是一個(gè)最大值，最小的是最小值才能正確解答此題．