Question

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足2Sn=3an﹣1，其中n∈N* ．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)anbn= ，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn ．

Answer 1

【答案】解：（ I）∵ ，①
當(dāng)n=1時(shí)，a1= a1﹣ ，∴a1=1，
當(dāng)n≥2時(shí)，∵Sn﹣1= an﹣1﹣ ，②
①﹣②得：
an= an﹣ an﹣1 ，
即：an=3an﹣1（n≥2），
又∵a1=1，a2=3，
∴ 對(duì)n∈N*都成立，
故{an}是等比數(shù)列，
∴ ．
（ II）∵ ，
∴ =3（ ﹣ ），
∴ ，
∴ ，
即Tn=
【解析】（ I）分n=1與n≥2討論，從而判斷出{an}是等比數(shù)列，從而求通項(xiàng)公式；（ II）化簡可得 =3（ ﹣ ），利用裂項(xiàng)求和法求解．