已知函數(shù)

(1)若上恒成立,求m取值范圍;

(2)證明:).

(注:

 

【答案】

(1);(2)證明過程詳見解析.

【解析】

試題分析:本題考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用、不等式、數(shù)列等基礎(chǔ)知識,考查思維能力、運算能力、分析問題與解決問題的能力和創(chuàng)新意識,考查函數(shù)、轉(zhuǎn)化與化歸、分類討論、特殊與一般等數(shù)學(xué)思想方法.第一問,將上恒成立,轉(zhuǎn)化為恒成立,設(shè)出新函數(shù),求導(dǎo)數(shù),判斷導(dǎo)數(shù)的正負(fù),確定函數(shù)的單調(diào)性,但是導(dǎo)數(shù)中含參數(shù),所以需討論方程的根與1的大;第二問,借助第一問的結(jié)論,取,即可得到所證不等式左邊的形式,令,累加得,得出左邊的式子,右邊利用題中題供的公式化簡.

試題解析:(1)令上恒成立

當(dāng)時,即

恒成立.上遞減.

原式成立.

當(dāng)

 

不能恒成立.

綜上:                                6分

(2) 由 (1) 取

∴化簡證得原不等式成立.                        12分

考點:1.恒成立問題;2.利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值.

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù).

(1)若點()為函數(shù)的圖象的公共點,試求實數(shù)的值;

(2)設(shè)是函數(shù)的圖象的一條對稱軸,求的值;

(3)求函數(shù)的值域。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014屆河南安陽一中高二第二次階段考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

(12分)已知函數(shù)

 (1)若當(dāng)的表達(dá)式;

(2)求實數(shù)上是單調(diào)函數(shù).

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011年湖南省高三第一次學(xué)情摸底考試數(shù)學(xué)卷 題型:解答題

(本題滿分13 分)

    已知函數(shù)

   (1)若在的圖象上橫坐標(biāo)為的點處存在垂直于y 軸的切線,求a 的值;

   (2)若在區(qū)間(-2,3)內(nèi)有兩個不同的極值點,求a 取值范圍;

   (3)在(1)的條件下,是否存在實數(shù)m,使得函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象恰有三個交點,若存在,試出實數(shù)m 的值;若不存在,說明理由.

 

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年浙江省杭州市高三寒假作業(yè)數(shù)學(xué)卷一 題型:解答題

(15 分)

已知函數(shù)

(1)若在的圖象上橫坐標(biāo)為的點處存在垂直于y 軸的切線,求a 的值;

(2)若在區(qū)間(-2,3)內(nèi)有兩個不同的極值點,求a 取值范圍;

(3)在(1)的條件下,是否存在實數(shù)m,使得函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象恰有三個交點,若存在,試出實數(shù)m 的值;若不存在,說明理由.

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014屆貴州省高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué) 題型:解答題

、(本小題滿分12分)已知函數(shù)

(1)若,求的零點;

(2)若函數(shù)在區(qū)間上有兩個不同的零點,求的取值范圍。

 

 

 

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