對于平面直角坐標系內(nèi)的任意兩點A(x1,y1),B(x2,y2),A(x1,y1),B(x2,y2)定義它們之間的一種“距離”:||AB||=|x2-x1|+|y2-y1|.給出下列三個命題:
①若點C在線段AB上,則||AC||+||CB||=||AB||;
②在△ABC中,||AC||+||CB||>||AB||;
③在△ABC中,若∠A=90°,則||AB||2+||AC||2=||BC||2
其中錯誤的個數(shù)為( 。
A、0B、1C、2D、3
分析:弄清新命題的運算規(guī)則,設(shè)出各點坐標,代入關(guān)系式計算,根據(jù)計算結(jié)果進行判斷.
解答:解:對于①若點C在線段AB上,設(shè)C點坐標為(x0,y0),x0在x1、x2之間,y0在y1、y2之間,則|AC|+|CB|=|x0-x1|+|y0-y1|+|x2-x0|+|y2-y0|=|x2-x1|+|y2-y1|=|AB|成立,故①正確.
對于②在△ABC中,|AC|+|CB|=|x0-x1|+|y0-y1|+|x2-x0|+|y2-y0|≥|(x0-x1)+(x2-x0)|+|(y0-y1)+(y2-y0)|=|x2-x1|+|y2-y1|=|AB|,故②不一定成立
對于③平方后,是幾何距離而非題目定義的距離,明顯不成立;
∴錯誤的個數(shù)為2個,
故選C.
點評:本題考查新定義的問題,對于此類型的題目需要認真分析題目的定義再求解,切記不可脫離題目要求.屬于中檔題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014屆山東省濟寧市高二上學(xué)期期末理科數(shù)學(xué)(解析版) 題型:選擇題

對于平面直角坐標系內(nèi)的任意兩點,定義它們之間的一種“距離”: .給出下列三個命題:

①若點C在線段AB上,則;

②在中,若∠C=90°,則

③在中,

其中真命題的個數(shù)為(   )

A.0                B.1                C.2                D.3

 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014屆山東濟寧泗水一中高二12月質(zhì)量檢測理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題

對于平面直角坐標系內(nèi)的任意兩點,定義它們之間的一種“距離”:.給出下列三個命題:

①若點C在線段AB上,則;

②在中,若∠C=90°,則

③在中,

其中真命題的個數(shù)為(   )

A.0            B.1              C.2             D.3

 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(08年石景山區(qū)統(tǒng)一測試)對于平面直角坐標系內(nèi)任意兩點,)、,),定義它們之間的一種“距離”:‖‖=+.給出下列三個命題:

①若點C在線段AB上,則‖AC‖+‖CB‖=‖AB‖;

②在△ABC中,若∠C=90°,則‖AC+‖CB=‖AB;

③在△ABC中,‖AC‖+‖CB‖>‖AB‖.

其中真命題的個數(shù)為(   )

A.              B.              C.              D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

對于平面直角坐標系內(nèi)的任意兩點,定義它們之間的一種“距離”:.給出下列三個命題:

①若點C在線段AB上,則;

②在中,若∠C=90°,則

③在中,

其中真命題的個數(shù)為(   )

    A.0            B.1              C.2             D.3

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案