Question

已知數(shù)列滿足：．
（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前項和．

Answer 1

（Ⅰ）；（Ⅱ）.

解析試題分析：（Ⅰ）由已知條件中給出的通項的遞推公式，轉(zhuǎn)變?yōu)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/3b/5/emaiy.png" style="vertical-align:middle;" />，列出及時各項式子，利用疊加消項法求數(shù)列的通項公式（疊加消項法在求數(shù)列的通項、前項和中常常用到，其特點是根據(jù)等式兩邊結(jié)構(gòu)特征，一邊相加可消掉中間項，另一邊相加可以得到某一特殊數(shù)列或是常數(shù)）；（Ⅱ）由（Ⅰ）結(jié)果知數(shù)列的通項為，觀察其通項公式特點，可采用裂項相消法來求其前項和（裂項相消法在求前項和中常用的一種方法，其特點是通項公式可裂開成兩項之差，相加后可以消掉中間項）.
試題解析：（Ⅰ）由已知得，
所以有，，， ，
將上述等式疊加可得
當時滿足上式，所以所求數(shù)列的通項公式為.    6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，    9分
所以 12分
考點：1.數(shù)列通項(疊加消項法)；2.數(shù)列前項和(裂項相消法) (裂項相消法).