數(shù)列的前項(xiàng)和為，且是和的等差中項(xiàng)，等差數(shù)列滿足，．
（1）求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，證明：．

（1），；（2）證明見(jiàn)解析．

解析試題分析：（1）由題中所給條件得，即，這是前項(xiàng)和與項(xiàng)的關(guān)系，我們可以利用把此式轉(zhuǎn)化為數(shù)列的項(xiàng)的遞推式，從而知數(shù)列是等比數(shù)列，通項(xiàng)易得，這樣等差數(shù)列的，，由基本量法可求得等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）數(shù)列是由等差數(shù)列相鄰兩項(xiàng)相乘后取倒數(shù)所得，其前項(xiàng)和應(yīng)該用裂項(xiàng)相消法求得，而當(dāng)求得后，所要證的不等式就顯而易見(jiàn)成立了．
（1）∵是和的等差中項(xiàng)，∴
當(dāng)時(shí)，，∴
當(dāng)時(shí)，， ∴ ，即
∴數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，∴， 
設(shè)的公差為，，，∴  ∴  - 6分
（2）    
∴ 
∵,∴                            12分
考點(diǎn)：（1）已知數(shù)列前項(xiàng)和與項(xiàng)的關(guān)系，求通項(xiàng)公式，等差數(shù)列、等比數(shù)列通項(xiàng)公式；（2）裂項(xiàng)相消法求和與不等式。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，點(diǎn)均在函數(shù)的圖象上.
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）令，證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知正項(xiàng)數(shù)列{an}中,a1=1,且log3an,log3an+1是方程x2(2n1)x+bn=0的兩個(gè)實(shí)根.
（1）求a2,b1;
（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
（3）若,是前項(xiàng)和, ,當(dāng)時(shí),試比較與的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知數(shù)列滿足：．
（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知數(shù)列的各項(xiàng)都是正數(shù)，且對(duì)任意都有，其中為數(shù)列的前項(xiàng)和.
（1）求、；
（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（3）設(shè)，對(duì)任意的，都有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

(本小題滿分14分)已知數(shù)列是各項(xiàng)均不為的等差數(shù)列，公差為，為其前項(xiàng)和，且滿足，．?dāng)?shù)列滿足，為數(shù)列的前項(xiàng)和．
（1）求、和；
（2）若對(duì)任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（3）是否存在正整數(shù)，使得成等比數(shù)列？若存在，求出所有
的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題

已知數(shù)列為等差數(shù)列，公差，、、成等比，則的值為（     ）  

A． B． C． D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn＝an＋，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an=______.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

已知數(shù)列滿足：（m為正整數(shù)），若，則        ，m所有可能取值的集合為_(kāi)__        _______..   

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