(本題滿分14分)已知直線
與橢圓
相交于
、
兩點,
是線段
上的一點,
,且點M在直線
上
(1)求橢圓的離心率;
(2)若橢圓的焦點關(guān)于直線
的對稱點在單位圓
上,求橢圓的方程。
(1)
(2)
解:
(1)由
知
是
的中點,設(shè)
、
兩點的坐標(biāo)分別為
由
得:
點的坐標(biāo)
又
點的直線
上:
(2)由(1)知
,不妨設(shè)橢圓的一個焦點坐標(biāo)為
,
設(shè)
關(guān)于直線
的對稱點為
,
則有
解得:
由已知
,
,
,
所求的橢圓的方程為
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分13分)橢圓C的中心為坐標(biāo)原點O,焦點在y軸上,離心率e = ,橢圓上的點到焦點的最短距離為1-e, 直線l與y軸交于點P(0,m),與橢圓C交于相異兩點A、B,且
.
(1)求橢圓方程;
(2)若
,求m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分14分)
如圖已知
△OPQ的面積為
S,且
.
(Ⅰ)若
的取值范圍;
(Ⅱ)設(shè)
為中心,
P為焦點的橢圓經(jīng)過點
Q,當(dāng)
m≥2時,求
的最小值,并求出此時的橢圓方程。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
設(shè)點
A(-2,
),橢圓
+
=1的右焦點為
F,點
P在橢圓上移動,當(dāng)|
PA|+2|
PF|取最小值時,
P點的坐標(biāo)是__________.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
B1、B2是橢圓短軸的兩個端點,O為橢圓的中心,過左焦點F1作長軸的垂線交橢圓于P,若|F1B2|是|OF1|和|B1B2|的等比中項,則的值是________.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
點P(3,1)在橢圓
的右準(zhǔn)線上,過P點且方向向量為
的光線經(jīng)直線y=-2反射后通過橢圓的右焦點,則這個橢圓的離心率為 .
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
以等腰直角△ABC的兩個頂點作為焦點,且經(jīng)過另一頂點的橢圓的離心率為 .
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
已知點P是橢圓
上的動點,
F1,
F2為橢圓的兩個焦點,O是坐標(biāo)原點,若M是
F1P
F2平分線上的一點,且
F1M
MP,則OM的取值范圍是__________________。
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