【題目】在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），若以該直角坐標系的原點為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為（其中為常數(shù)）.

（1）求曲線和的直角坐標方程；

（2）若曲線和有且僅有一個公共點，求的取值范圍.

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）根據(jù)三角恒等變換，把函數(shù)關系式變形，再通過消元求出函數(shù)的普通方程，根據(jù)，可將極坐標方程轉化為直角坐標方程；

（2）聯(lián)立方程進行化簡得到，作出的圖象，數(shù)形結合分析出與二次函數(shù)有一個交點時，的取值范圍.

（1）由，可知曲線的直角坐標方程為，

其中，所以曲線的直角坐標方程為，，

由，可得，由，，

曲線的直角坐標方程為；

（2）由，可知，

令，其圖象如下：

由曲線和有且僅有一個公共點，所以函數(shù)與的圖象有且僅有一個公共點，所以由圖象可知.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱中，，，點D，E分別是線段BC，上的動點（不含端點），且．則下列說法正確的是（ ）

A.平面

B.該三棱柱的外接球的表面積為

C.異面直線與所成角的正切值為

D.二面角的余弦值為

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)恰有兩個極值點，則實數(shù)的取值范圍是( )

A.B.

C.D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，正方形邊長為，將沿翻折到的位置，使得二面角的大小為.

（1）證明：平面平面；

（2）點在直線上，且直線與平面所成角正弦值為，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在疫情這一特殊時期，教育行政部門部署了“停課不停學”的行動，全力幫助學生在線學習.復課后進行了摸底考試，某校數(shù)學教師為了調查高三學生這次摸底考試的數(shù)學成績與在線學習數(shù)學時長之間的相關關系，對在校高三學生隨機抽取45名進行調查.知道其中有25人每天在線學習數(shù)學的時長是不超過1小時的，得到了如下的等高條形圖：

（Ⅰ）將頻率視為概率，求學習時長不超過1小時但考試成績超過120分的概率；

（Ⅱ）是否有的把握認為“高三學生的這次摸底考試數(shù)學成績與其在線學習時長有關”.

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在底面是菱形的四棱錐中，，點在上，且，面面．

（1）證明：；

（2）在棱上是否存在一點，使平面？證明你的結論．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】第41屆世界博覽會于2010年5月1日至10月31日，在中國上海舉行，氣勢磅礴的中國館——“東方之冠”令人印象深刻，該館以“東方之冠，鼎盛中華，天下糧倉，富庶百姓”為設計理念，代表中國文化的精神與氣質．其形如冠蓋，層疊出挑，制似斗拱．它有四根高33.3米的方柱，托起斗狀的主體建筑，總高度為60.3米，上方的“斗冠”類似一個倒置的正四棱臺，上底面邊長是139.4米，下底面邊長是69.9米，則“斗冠”的側面與上底面的夾角約為（ ）．

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓過點，分別為橢圓C的左、右焦點且.

（1）求橢圓C的方程；

（2）過P點的直線與橢圓C有且只有一個公共點，直線平行于OP（O為原點），且與橢圓C交于兩點A、B，與直線交于點M（M介于A、B兩點之間）.

（i）當面積最大時，求的方程；

（ii）求證：，并判斷，的斜率是否可以按某種順序構成等比數(shù)列.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知橢圓，點是它的兩個頂點，過原點且斜率為的直線與線段相交于點，且與橢圓相交于兩點．

（1）若，求的值；

（2）求四邊形面積的最大值．

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