【題目】如圖，已知橢圓，點(diǎn)是它的兩個(gè)頂點(diǎn)，過(guò)原點(diǎn)且斜率為的直線與線段相交于點(diǎn)，且與橢圓相交于兩點(diǎn)．

（1）若，求的值；

（2）求四邊形面積的最大值．

【答案】（1）或；（2）．

【解析】

試題（1）先由兩點(diǎn)式求得直線的方程，然后設(shè)的方程為.設(shè)，，，聯(lián)立直線與橢圓的方程，得到間的關(guān)系，再由與點(diǎn)在線段上求得的值；（2）由點(diǎn)到直線的距離公式分別求得點(diǎn)到線段的距離，從而得到四邊形的面積的表面式，進(jìn)而求得其最大值．

試題解析：（1）依題設(shè)得橢圓的頂點(diǎn)，則直線的方程為.

設(shè)直線的方程為.設(shè)，其中，

聯(lián)立直線與橢圓的方程，消去，得方程.（3分）

故，由知，，

得，由點(diǎn)在線段上，知，得，

所以，化簡(jiǎn)，得，解得或.

（2）根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式，知點(diǎn)到線段的距離分別為，

又，

所以四邊形的面積為

，

當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取等號(hào)，

所以四邊形面積的最大值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），若以該直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為（其中為常數(shù)）.

（1）求曲線和的直角坐標(biāo)方程；

（2）若曲線和有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】整數(shù)集就像一片浩瀚無(wú)邊的海洋，充滿了無(wú)盡的奧秘.古希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯發(fā)現(xiàn)220和284具有如下性質(zhì)：220的所有真因數(shù)之和恰好等于284，同時(shí)284的所有真因數(shù)之和也等于220，他把具有這種性質(zhì)的兩個(gè)整數(shù)叫做一對(duì)“親和數(shù)”，“親和數(shù)”的發(fā)現(xiàn)吸引了古今中外無(wú)數(shù)數(shù)學(xué)愛好者的研究熱潮.已知220和284，1184和1210，2924和2620是3對(duì)“親和數(shù)”，把這六個(gè)數(shù)隨機(jī)分成兩組，一組2個(gè)數(shù)，另一組4個(gè)數(shù)，則220和284在同一組的概率為（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2020年春節(jié)前后，一場(chǎng)突如其來(lái)的新冠肺炎疫情在武漢出現(xiàn)并很快地傳染開來(lái)(已有證據(jù)表明2019年10月、11月國(guó)外已經(jīng)存在新冠肺炎病毒)，人傳人，傳播快，傳播廣，病亡率高，對(duì)人類生命形成巨大危害.在中華人民共和國(guó)，在中共中央、國(guó)務(wù)院強(qiáng)有力的組織領(lǐng)導(dǎo)下，全國(guó)人民萬(wàn)眾一心抗擊、防控新冠肺炎，疫情早在3月底已經(jīng)得到了非常好的控制(累計(jì)病亡人數(shù)3869人).然而，國(guó)外因國(guó)家體制、思想觀念與中國(guó)的不同，防控不力，新冠肺炎疫情越來(lái)越嚴(yán)重.據(jù)美國(guó)約翰斯·霍普金斯大學(xué)每日下午6時(shí)公布的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，選取5月6日至5月10日的美國(guó)的新冠肺炎病亡人數(shù)如下表(其中t表示時(shí)間變量，日期“5月6日”、“5月7日”對(duì)應(yīng)于“t=6"、“t=7"，依次下去)，由下表求得累計(jì)病亡人數(shù)與時(shí)間的相關(guān)系數(shù)r=0.98.

（1）在5月6日~10日，美國(guó)新冠肺炎病亡人數(shù)與時(shí)間(日期)是否呈現(xiàn)線性相關(guān)性?

（2）選擇對(duì)累計(jì)病亡人數(shù)四舍五入后個(gè)位、十位均為0的近似數(shù)，求每日累計(jì)病亡人數(shù)y隨時(shí)間t變化的線性回歸方程；

（3）請(qǐng)估計(jì)美國(guó)5月11日新冠肺炎病亡累計(jì)人數(shù)，請(qǐng)初步預(yù)測(cè)病亡人數(shù)達(dá)到9萬(wàn)的日期.

附:回歸方程中斜率和截距最小二乘估計(jì)公式分別為

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，ABCD為菱形，平面ABCD，連接AC，BD交于點(diǎn)O，，，E是棱PC上的動(dòng)點(diǎn)，連接DE.

（1）求證：平面平面；

（2）當(dāng)面積的最小值是4時(shí)，求此時(shí)點(diǎn)E到底面ABCD的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知集合.由集合P中所有的點(diǎn)組成的圖形如圖中陰影部分所示，中間白色部分形如美麗的“水滴”.給出下列結(jié)論：

①“水滴”圖形與y軸相交，最高點(diǎn)記為A，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為；

②在集合P中任取一點(diǎn)M，則M到原點(diǎn)的距離的最大值為3；

③陰影部分與y軸相交，最高點(diǎn)和最低點(diǎn)分別記為C，D，則；

④白色“水滴”圖形的面積是.

其中正確的有______.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求的普通方程和的直角坐標(biāo)方程；

（2）直線與軸的交點(diǎn)為，經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線與曲線交于兩點(diǎn)，若，求直線的傾斜角.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)是上一點(diǎn)，且線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為.

（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若，為拋物線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)（異于點(diǎn)），且，求點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】學(xué)業(yè)水平測(cè)試成績(jī)按照考生原始成績(jī)從高到低分為五個(gè)等級(jí).某班共有名學(xué)生且全部選考物理、化學(xué)兩科，這兩科的學(xué)業(yè)水平測(cè)試成績(jī)?nèi)绫硭?/span>.該班學(xué)生中，這兩科等級(jí)均為的學(xué)生有人，這兩科中僅有一科等級(jí)為的學(xué)生，其另外一科等級(jí)為.則該班（ ）

等級(jí)

科目

A

B

C

D

E

物理

10

16

9

1

0

化學(xué)

8

19

7

2

0

A.物理化學(xué)等級(jí)都是的學(xué)生至多有人

B.物理化學(xué)等級(jí)都是的學(xué)生至少有人

C.這兩科只有一科等級(jí)為且最高等級(jí)為的學(xué)生至多有人

D.這兩科只有一科等級(jí)為且最高等級(jí)為的學(xué)生至少有人

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