【題目】羅源濱海新城建一座橋,兩端的橋墩已建好,這兩墩相距米,余下工程只需建兩端橋墩之間的橋面和橋墩,經(jīng)預(yù)測,一個(gè)橋墩的工程費(fèi)用為32萬元,距離為x米的相鄰兩墩之間的橋面工程費(fèi)用為萬元.假設(shè)橋墩等距離分布,所有橋墩都視為點(diǎn),且不考慮其他因素,記余下工程的費(fèi)用為萬元.
(1)試寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;
(2)當(dāng)=96米,需新建多少個(gè)橋墩才能使余下工程的費(fèi)用最?
【答案】(1);(2)需新建個(gè)橋墩才能使余下工程的費(fèi)用最小.
【解析】
試題分析:(1)根據(jù)題意設(shè)出橋墩和橋面工程量,然后根據(jù)題意建立工程總費(fèi)用與工程量的函數(shù)關(guān)系;(2)當(dāng);米時(shí),代入已知函數(shù)表達(dá)式,求出此時(shí)的函數(shù)表達(dá)式,并求導(dǎo),根據(jù)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系求出最值以及此時(shí)的值.
試題解析:(1)設(shè)需新建n個(gè)橋墩,則(n+1)x=m,即
所以
=
(2)當(dāng)時(shí),
則
令,得,所以x=16
當(dāng)0<x<16時(shí),,在區(qū)間(0,16)內(nèi)為減函數(shù);
當(dāng)16<x<96,,在區(qū)間(16,96)內(nèi)為增函數(shù);
所以在=16處取得最小值,此時(shí)
故需新建5個(gè)橋墩才能使余下工程的費(fèi)用最小.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=的定義域?yàn)椋?/span>-1,1),滿足f(-x)=-f(x),且 .
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)證明f(x)在(-1,1)上是增函數(shù);
(3)解不等式 .
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【題目】選修:不等式選講
已知函數(shù)f(x)=|2x+3|+|2x﹣1|.
(Ⅰ)求不等式f(x)<8的解集;
(Ⅱ)若關(guān)于x的不等式f(x)≤|3m+1|有解,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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【題目】【2017屆河北省正定中學(xué)高三上學(xué)期第三次月考(期中)數(shù)學(xué)(理)】在平面直角坐標(biāo)系中,當(dāng)不是原點(diǎn)時(shí),定義的“伴隨點(diǎn)”為;當(dāng)是原點(diǎn)時(shí),定義的“伴隨點(diǎn)”為它自身,平面曲線上所有點(diǎn)的“伴隨點(diǎn)”所構(gòu)成的曲線定義為曲線的“伴隨曲線”,現(xiàn)有下列命題:
①若點(diǎn)的“伴隨點(diǎn)”是點(diǎn),則點(diǎn)的“伴隨點(diǎn)”是點(diǎn);
②若曲線關(guān)于軸對稱,則其“伴隨曲線” 關(guān)于軸對稱;
③單位圓的“伴隨曲線”是它自身;
④一條直線的“伴隨曲線”是一條直線.
其中真命題的個(gè)數(shù)為( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知定義在上的函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn),且在區(qū)間單調(diào)遞減,又知函數(shù)為偶函數(shù),則關(guān)于的不等式的解為 ( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某企業(yè)生產(chǎn)A,B兩種產(chǎn)品,根據(jù)市場調(diào)查與市場預(yù)測,知A產(chǎn)品的利潤與投資成正比,其關(guān)系如圖1,B產(chǎn)品的利潤與投資的算術(shù)平方根成正比,其關(guān)系如圖2.(注:所示圖中的橫坐標(biāo)表示投資金額,單位:萬元)
圖1 圖2
(1)分別將A,B兩種產(chǎn)品的利潤表示為投資的函數(shù)關(guān)系式;
(2)該企業(yè)已籌集10萬元資金,并全部投入A,B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn),問:怎樣分配這10萬元資金,才能使企業(yè)獲得最大利潤,最大利潤為多少萬元?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某醫(yī)藥研究所開發(fā)的一種藥,如果成年人按規(guī)定的劑量服用,據(jù)監(jiān)測,服藥后每毫升中的含藥量(微克)與時(shí)間(小時(shí))之間近似滿足如圖所示的曲線.(當(dāng)時(shí), ).
(1)寫出第一次服藥后與之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)據(jù)進(jìn)一步測定,每毫升血液中含藥量不少于微克時(shí),治療疾病有效,求服藥一次后治療疾病有效時(shí)間.
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