Question

電子跳蚤游戲盤是如圖所示的△ABC，AB=6，AC=7，BC=8．如果跳蚤開始是在BC邊的P₀處，BP₀=2，跳蚤第一步從P₀跳到AC邊的P₁（第1次落點(diǎn)）處，且CP₁=CP₀；第二步從P₁跳到AB邊的P₂（第2次落點(diǎn)）處，且AP₂=AP₁；第三步從P₂跳到BC邊的P₃（第3次落點(diǎn)）處，且BP₃=BP₂，…，跳蚤按上述規(guī)則一直跳下去，第n次落點(diǎn)為P_n（n為正整數(shù)），則點(diǎn)P₂₀₁₁與P₂₀₁₄間的距離為 （　　）

A．3

B．4

C．5

D．6

Answer 1

分析：根據(jù)題意，跳蚤第一步從P₀跳到AC邊的P₁（第1次落點(diǎn)）處，且CP₁=CP₀；第二步從P₁跳到AB邊的P₂（第2次落點(diǎn)）處，且AP₂=AP₁，依次進(jìn)行類推可知呈周期性變化，周期為6，故點(diǎn)P2012回到P₁點(diǎn)，P₂₀₁₄回到P₄點(diǎn)，利用此信息進(jìn)行求解；

解答：解：P₀，P₁，P₂，P₃，等是按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)的，按此規(guī)律，在圖標(biāo)中標(biāo)出P₄，P₉，P₆后發(fā)現(xiàn)：P₆回到了P₀點(diǎn)，依此類推，
呈周期性變化，周期為6，故點(diǎn)P2012回到P₁點(diǎn)，P₂₀₁₄回到P₄點(diǎn)，P₂₀₁₁P₂₀₁₄=P₁P₄，因?yàn)镃P₁=CP₀=6，AP₁=1，
BP₃=BP₂=5，CP₄=CP₃=3，所以P₂₀₁₁P₂₀₁₄=P₁P₄=3．
故選A；

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是等邊三角形的性質(zhì)，根據(jù)題意求出周期是關(guān)鍵，找出規(guī)律是解答此題的關(guān)鍵；