Question

電子跳蚤游戲盤是如圖所示的△ABC，AB=8，AC=9，BC=10，如果跳蚤開始時(shí)在BC邊的點(diǎn)P₀處，BP₀=4．跳蚤第一步從P₀跳到AC邊的P₁（第1次落點(diǎn)）處，且CP^₁=CP₀；第二步從P₁跳到AB邊的P₂（第2次落點(diǎn)）處，且AP₂=AP₁；第三步從P₂跳到BC邊的P₃（第3次落點(diǎn)）處，且BP₃=BP₂；跳蚤按上述規(guī)則一直跳下去，第n次落點(diǎn)為Pn（n為正整數(shù)），則點(diǎn)P2010與C間的距離為

6

Answer 1

分析：由題意可以發(fā)現(xiàn)每邊各有兩點(diǎn)，從圖形上找出每一條邊上的點(diǎn)之間的關(guān)系，即一部分點(diǎn)的重合關(guān)系，找出規(guī)律，發(fā)現(xiàn)規(guī)律2010為六的倍數(shù)所以與P₀重合，要求的點(diǎn)P₂₀₁₀與C間的距離即P₀與C的關(guān)系．

解答：解：∵由題意可以發(fā)現(xiàn)每邊各有兩點(diǎn)，
其中BC邊上P₀，P₆，P₁₂…重合，P₃，P₉，P₁₅…重合，
AC邊上P₁，P₇，P₁₃…重合，P₄，P₁₀，P₁₆…重合，
AB邊上P₂，P₈，P₁₄…重合，P₅，P₁₁，P₁₇…重合．
發(fā)現(xiàn)規(guī)律2010為六的倍數(shù)所以與P₀重合，
∴與C點(diǎn)之間的距離為6
故答案為：6

點(diǎn)評(píng)：這是一個(gè)新定義問題，解題時(shí)要讀懂題目中給出的點(diǎn)的變化規(guī)律，把無數(shù)次跳動(dòng)之后的兩點(diǎn)之間的距離變化為已知兩點(diǎn)之間的距離，得到要求得的結(jié)果．