(本題滿分14分)已知如圖,橢圓方程為.P為橢圓上的動(dòng)點(diǎn),

F1、F2為橢圓的兩焦點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)P不在x軸上時(shí),過F1作∠F1PF2的外角
平分線的垂線F1M,垂足為M,當(dāng)點(diǎn)P在x軸上時(shí),定義M與P重合.
(1)求M點(diǎn)的軌跡T的方程;(2)已知,
試探究是否存在這樣的點(diǎn)是軌跡T內(nèi)部的整點(diǎn)
(平面內(nèi)橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)),且△OEQ的面積?
若存在,求出點(diǎn)Q的坐標(biāo),若不存在,說明理由.
(Ⅰ)   (Ⅱ)  
(1)當(dāng)點(diǎn)P不在x軸上時(shí),延長(zhǎng)F1M與F2P的延長(zhǎng)線相交
于點(diǎn)N,連結(jié)OM,∵, 
 ∴M是線段的中點(diǎn),|----------2分
= ==
∵點(diǎn)P在橢圓上∴   ∴=4,----------------------4分
當(dāng)點(diǎn)P在x軸上時(shí),M與P重合
∴M點(diǎn)的軌跡T的方程為:.----------------------6分
(2)連結(jié)OE,易知軌跡T上有兩個(gè)點(diǎn)
A,B滿足,
分別過A、B作直線OE的兩條平行線、.
∵同底等高的兩個(gè)三角形的面積相等
∴符合條件的點(diǎn)均在直線、上.------ ----------7分
  ∴直線、的方程分別為:、-------------------8分
設(shè)點(diǎn) ( )∵在軌跡T內(nèi),∴--------------------------------9分
分別解 與 -------11分
為偶數(shù),在對(duì)應(yīng)的
,對(duì)應(yīng)的-----------13分
∴滿足條件的點(diǎn)存在,共有6個(gè),它們的坐標(biāo)分別為:
.------------14分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分13分)
已知橢圓的離心率為,以原點(diǎn)為圓心,橢圓的短半軸為半徑的圓與直線相切.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)設(shè),,是橢圓上關(guān)于軸對(duì)稱的任意兩個(gè)不同的點(diǎn),連結(jié)交橢圓于另一點(diǎn),證明直線軸相交于定點(diǎn)
(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,過點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn),求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知定點(diǎn)A(-2,-4),過點(diǎn)A作傾斜角為45 的直線l,交拋物線y2=2px(p>0)于B、C兩點(diǎn),且|BC|=210.(Ⅰ)求拋物線的方程;(Ⅱ)在(Ⅰ)中的拋物線上是否存在點(diǎn)D,使得|DB|=|DC|成立?如果存在,求出點(diǎn)D的坐標(biāo);如果不存在,請(qǐng)說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

過橢圓的左焦點(diǎn)F的直線交橢圓于點(diǎn)A、B,交其左準(zhǔn)線于點(diǎn)C,
,則此直線的斜率為                     
A、   B、   C、     D、 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

設(shè)分別為具有公共焦點(diǎn)的橢圓和雙曲線的離心率,P為兩曲線的一個(gè)公共點(diǎn),且滿足的值為      (   )
A.2B.C.4D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

直線與橢圓交于A、B兩點(diǎn),記△ABO的面積為S

(1)   求在k = 0,0 < b < 1的條件下,S的最大值;
(2)   當(dāng) | AB | = 2,S = 1時(shí),求直線AB的方程.
 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知橢圓,是否存在斜率為k(k≠0)的直線,使與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A、B,且線段的垂直平分線經(jīng)過點(diǎn)M(0,-1),求斜率k的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

已知,則當(dāng)取最小值時(shí),橢圓的離心率是(     )
A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

在面積為9的中,,且,F(xiàn)建立以A點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),以的平分線所在直線為x軸的平面直角坐標(biāo)系,如圖所示。
(1)求AB、AC所在的直線方程;
(2)求以AB、AC所在的直線為漸近線且過點(diǎn)D的雙曲線的方程;
(3)過D分別作AB、AC所在直線的垂線DF、DE(E、F為垂足),求的值。

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案